FMABC 2022 — questão 52 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: que fração da energia entregue pelo motor, durante a arrancada, virou energia cinética do carro.

Passo 1 — a potência total em watts. O texto dá 2 000 cv, e cada cv vale 740 W:

$$P_T = 2\,000 \times 740 = 1{,}48 \times 10^{6}\ \text{W}$$

Passo 2 — a energia fornecida pelo motor. Potência é energia por tempo; em 7,4 s:

$$\Delta t \cdot P_T = 7{,}4 \times 1{,}48 \times 10^{6}$$

$$\Delta t \cdot P_T = 1{,}0952 \times 10^{7}\ \text{J}$$

Passo 3 — a energia cinética ganha. O carro de 2 000 kg sai do repouso e chega a 74 m/s:

$$\Delta E_c = \frac{m v^2}{2} = \frac{2\,000 \times 74^2}{2}$$

$$\Delta E_c = 1\,000 \times 5\,476 = 5{,}476 \times 10^{6}\ \text{J}$$

Passo 4 — a eficiência:

$$\eta = \frac{5{,}476 \times 10^{6}}{10{,}952 \times 10^{6}} = 0{,}5$$

Ou seja, η = 50%.

Atalho: escreva tudo em letras antes de pôr números: $\eta = \frac{m v^2/2}{\Delta t \cdot P_T} = \frac{1\,000 \times 74 \times 74}{7{,}4 \times 2\,000 \times 740}$. Como $74/7{,}4 = 10$ e $74/740 = 0{,}1$, sobra $\frac{1\,000}{2\,000} = 0{,}5$. A questão foi feita para os 74 se cancelarem.

⚠️ A armadilha: esquecer o ½ da energia cinética. Aí a conta dá 100%, valor que nem aparece nas alternativas (e que seria um motor perfeito). Quando a conta der um número impossível, procure o fator que ficou para trás.

A ideia em uma frase: eficiência é energia útil (aqui, a cinética ganha) dividida pela energia fornecida (potência × tempo).

Resposta: alternativa C (50%).