FMABC 2022 — questão 54 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade angular, em rad/s, de um satélite que dá uma volta a cada 100 minutos.

Passo 1 — o período em segundos. As alternativas estão em rad/s, então o período tem de estar em segundos:

$$T = 100 \times 60 = 6\,000\ \text{s}$$

Passo 2 — a velocidade angular. Numa volta o satélite varre 2π rad, no tempo de um período:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{6\,000} = \frac{\pi}{3\,000}$$

$$\omega = \frac{\pi}{3} \times 10^{-3}\ \text{rad/s}$$

Conferindo: $\pi/3 \approx 1{,}05$, então ω ≈ 0,001 rad/s. Pouco, como deve ser: a cada segundo o satélite gira só um milésimo de radiano.

⚠️ A armadilha: há duas. Usar o período em minutos dá $2\pi/100 = 2\pi \times 10^{-2}$, a alternativa C, mas isso é rad/min, não rad/s. E calcular a frequência ($1/T = 1/6\,000 = \frac{1}{6} \times 10^{-3}$ Hz) no lugar da velocidade angular leva à alternativa B: faltou o 2π.

A ideia em uma frase: velocidade angular é 2π dividido pelo período, com o período na unidade de tempo pedida.

Resposta: alternativa E ($\frac{\pi}{3} \times 10^{-3}$ rad/s).