FMABC 2021 — questão 58 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a menor distância de R até O para que as duas ondas se anulem em O.

Passo 1 — o comprimento de onda:

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{850} = 0{,}40\ \text{m} = 40\ \text{cm}$$

Passo 2 — a condição de interferência destrutiva. As fontes estão em fase. Em O as ondas chegam em oposição de fase quando a diferença de caminhos é um número ímpar de meios comprimentos de onda:

$$|d_S - d_R| = \frac{\lambda}{2},\ \frac{3\lambda}{2},\ \frac{5\lambda}{2},\ \ldots$$

$$|80 - d_R| = 20,\ 60,\ 100,\ \ldots\ \text{cm}$$

Passo 3 — as distâncias possíveis. $d_R = 80 \pm 20$ (60 ou 100 cm); $d_R = 80 \pm 60$ (20 ou 140 cm); $80 - 100$ já seria negativo. A menor é:

$$d_R = 20\ \text{cm}$$

Conferindo: de R até O são 20 cm = λ/2; de S até O são 80 cm = 2λ. Diferença de 1,5λ: meio comprimento de onda “sobrando”, as ondas chegam em oposição de fase.

⚠️ A armadilha: usar a condição de interferência construtiva (diferença igual a múltiplo inteiro de λ). Daí sairiam 40 cm (alternativa C), 80 cm ou 120 cm, e em O haveria reforço, não anulação.

A ideia em uma frase: fontes em fase se anulam onde a diferença de caminhos é um número ímpar de meios comprimentos de onda.

Resposta: alternativa E (20 cm).