FMABC 2021 — questão 53 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância que o bloco A anda até parar.

Passo 1 — as velocidades logo após o fio romper. A mola empurra os dois blocos com forças internas, durante um tempo muito curto. A quantidade de movimento do sistema, que era zero, continua zero: os blocos saem em sentidos opostos com $m_A v_A = m_B v_B$. Como $m_A = 4\,m_B$:

$$v_A = \frac{v_B}{4}$$

Passo 2 — a distância de frenagem. Depois disso, só o atrito freia cada bloco. A desaceleração é $a = \mu\,g$ (a massa cancela), igual para os dois, porque o μ é o mesmo. Por Torricelli, até parar:

$$d = \frac{v^2}{2\,\mu\,g}$$

Passo 3 — a razão. Com a mesma desaceleração, a distância é proporcional ao quadrado da velocidade:

$$\frac{d_A}{d_B} = \left(\frac{v_A}{v_B}\right)^2 = \frac{1}{16}$$

$$d_A = \frac{64}{16} = 4{,}0\ \text{cm}$$

Conferindo pela energia: a energia cinética é $p^2/(2m)$; com o mesmo p, o bloco A (4 vezes mais massa) sai com 1/4 da energia de B. O trabalho do atrito que a dissipa é $\mu\,m\,g\,d$, e A tem 4 vezes o atrito de B. Então $d_A = d_B \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = 64/16 = 4{,}0$ cm.

⚠️ A armadilha: achar que a distância é inversamente proporcional à massa e responder 64/4 = 16 cm (alternativa C). A distância depende do quadrado da velocidade, e a velocidade é que é 4 vezes menor.

A ideia em uma frase: a explosão conserva a quantidade de movimento; com a mesma desaceleração μg, a distância de frenagem vai com v².

Resposta: alternativa D (4,0 cm).