FMABC 2021 — questão 55 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes há menos oxigênio em cada metro cúbico de ar a 3 500 m do que ao nível do mar.

Passo 1 — mols por metro cúbico. Pela equação de Clapeyron, $p\,V = n\,R\,T$. O número de mols por unidade de volume é:

$$\frac{n}{V} = \frac{p}{R\,T}$$

A fração de oxigênio no ar é praticamente a mesma nas duas altitudes, então a quantidade de oxigênio por metro cúbico segue a mesma proporção que a de ar.

Passo 2 — a razão. R cancela:

$$\frac{(n/V)_{\text{alt}}}{(n/V)_{\text{mar}}} = \frac{p_{\text{alt}}}{p_{\text{mar}}} \cdot \frac{T_{\text{mar}}}{T_{\text{alt}}}$$

$$= \frac{6{,}3 \times 10^4}{1{,}0 \times 10^5} \cdot \frac{300}{270}$$

$$= 0{,}63 \times \frac{10}{9} = 0{,}70$$

Por que a temperatura ajuda um pouco: ar mais frio é mais denso; por isso a razão (0,70) é maior que a simples razão de pressões (0,63).

⚠️ A armadilha: inverter a razão das temperaturas, fazendo 0,63 × 270/300 ≈ 0,57, que não está nas alternativas; ou ignorar a temperatura e arredondar 0,63 para 0,65 (alternativa A). A densidade molar é proporcional a p e inversamente proporcional a T.

A ideia em uma frase: mols por metro cúbico de gás ideal valem p/(RT): menos pressão rarefaz o ar, menos temperatura o adensa um pouco.

Resposta: alternativa B (0,70).