FMABC 2021 — questão 57 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância X da imagem final $I_2$ até o espelho esférico.

Passo 1 — a imagem no espelho côncavo (equação de Gauss). O objeto está a 30 cm, entre o foco e o centro de curvatura (40 cm):

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p}$$

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}$$

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{60} \Rightarrow p' = 60\ \text{cm}$$

$p' > 0$: imagem real, na frente do espelho, a 60 cm dele. Essa é $I_1$.

Passo 2 — a distância de $I_1$ ao espelho plano. O espelho plano está a 80 cm do esférico, então $I_1$ fica a 80 − 60 = 20 cm do plano.

Passo 3 — a imagem no espelho plano. O espelho plano forma a imagem simétrica: $I_2$ fica 20 cm atrás do espelho plano. Medindo a partir do espelho esférico:

$$X = 80 + 20 = 100\ \text{cm}$$

Conferindo pela figura: ela mostra $I_1$ invertida entre O e o espelho plano (real, a 60 cm de V, mais longe que O) e $I_2$ do outro lado do espelho plano. Tudo coerente.

⚠️ A armadilha: parar em $I_1$ e somar a distância do espelho plano: 80 + 60 = 140 cm (não está nas alternativas). Ou medir a imagem do plano “a partir de $I_1$”. O espelho plano põe a imagem atrás dele, à mesma distância que o objeto (aqui, $I_1$) está na frente: 20 cm.

A ideia em uma frase: a imagem do primeiro espelho é o objeto do segundo; no espelho plano, imagem e objeto ficam à mesma distância, em lados opostos.

Resposta: alternativa C (100 cm).