FMABC 2021 — questão 52 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a força gravitacional que Marte faz em Fobos.

Passo 1 — a ideia. Não temos a massa de Marte nem a constante G, então a lei da gravitação não dá a conta direta. Mas em órbita circular a única força em Fobos é a gravitacional, e ela é a resultante centrípeta:

$$F = \frac{m\,v^2}{r}$$

Passo 2 — os números em SI. A velocidade vai para m/s: 2,2 km/s = $2{,}2 \times 10^3$ m/s.

$$v^2 = 4{,}84 \times 10^6\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

$$F = \frac{1{,}1 \times 10^{16} \times 4{,}84 \times 10^6}{1{,}0 \times 10^7}$$

$$F \approx 5{,}3 \times 10^{15}\ \text{N}$$

Conferindo a ordem de grandeza: expoentes: 16 + 6 − 7 = 15. Mantissa: 1,1 × 4,84 ≈ 5,3.

⚠️ A armadilha: esquecer de passar 2,2 km/s para m/s. Com v = 2,2 a conta dá $1{,}1 \times 10^{16} \times 4{,}84 / 10^7 \approx 5{,}3 \times 10^9$ N, que não está nas alternativas. Outro erro é não elevar v ao quadrado: $1{,}1 \times 10^{16} \times 2{,}2 \times 10^3 / 10^7 \approx 2{,}4 \times 10^{12}$ N, a alternativa A.

A ideia em uma frase: em órbita circular, a força gravitacional é a resultante centrípeta, F = mv²/r.

Resposta: alternativa E ($5{,}3 \times 10^{15}$ N).