FAMECA 2024 (2º dia) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a resistência de uma lâmpada e quantas em série funcionam bem com 9,0 V; (b) a tensão e a corrente no resistor posto em série com cinco lâmpadas em paralelo.

Item (a) — a resistência. Pela lei de Ohm, com os valores nominais:

$$R = \frac{U}{i} = \frac{1{,}5}{0{,}2} = 7{,}5\ \Omega$$

Item (a) — quantas em série. Em série, as tensões se somam. Para cada lâmpada ficar com 1,5 V, os 9,0 V da bateria devem ser repartidos:

$$n = \frac{9{,}0}{1{,}5} = 6\ \text{lâmpadas}$$

Item (b) — a tensão no resistor. As cinco lâmpadas em paralelo ficam todas sob a mesma tensão, que tem de ser 1,5 V. O resistor em série fica com o resto da f.e.m. (a bateria é ideal):

$$U_R = 9{,}0 - 1{,}5 = 7{,}5\ \text{V}$$

Item (b) — a corrente no resistor. Pelo resistor passa a corrente total, que se divide entre as cinco lâmpadas, 0,2 A em cada uma:

$$i_R = 5 \cdot 0{,}2 = 1{,}0\ \text{A}$$

(O resistor tem, portanto, $7{,}5/1{,}0 = 7{,}5\ \Omega$.)

⚠️ A armadilha: no item (b), achar que o resistor leva só a corrente de uma lâmpada (0,2 A). Ele está em série com o conjunto e é atravessado pela soma das correntes dos cinco ramos.

A ideia em uma frase: em série as tensões se somam; em paralelo as correntes se somam, e o resistor em série com o conjunto fica com a sobra de tensão e com a corrente total.

Resposta: (a) $R = 7{,}5\ \Omega$; 6 lâmpadas em série; (b) $U_R = 7{,}5$ V e $i_R = 1{,}0$ A.