FAMECA 2024 (2º dia) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a altura da imagem na câmara escura e o princípio que a explica; (b) a distância focal e a vergência de uma lente posta no orifício para formar a imagem nítida na face oposta.

Item (a) — semelhança de triângulos. Os raios que vêm do topo e da base do objeto atravessam o orifício e formam dois triângulos semelhantes:

$$\frac{h}{45} = \frac{20}{180} \Rightarrow h = 5{,}0\ \text{cm}$$

Item (a) — o princípio. É o princípio da propagação retilínea da luz: em meio homogêneo, a luz anda em linha reta. Por isso cada ponto do objeto ilumina um único ponto da face oposta, e a imagem sai invertida.

Item (b) — a distância focal. Agora a lente forma uma imagem nítida na face oposta: $p = 180$ cm e $p^{\prime} = 20$ cm. Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{180} + \frac{1}{20} = \frac{1 + 9}{180}$$

$$f = 18\ \text{cm}$$

Item (b) — a vergência. A vergência é o inverso da distância focal em metros:

$$V = \frac{1}{0{,}18} \approx 5{,}6\ \text{di}$$

⚠️ A armadilha: no item (b), calcular a vergência com f em centímetros ($1/18 \approx 0{,}056$). Dioptria é $\text{m}^{-1}$: converta 18 cm em 0,18 m antes de inverter.

A ideia em uma frase: na câmara escura, a luz anda em linha reta e as alturas são proporcionais às distâncias; com lente, Gauss dá f e a vergência é $1/f$ em metros.

Resposta: (a) $h = 5{,}0$ cm; princípio da propagação retilínea da luz; (b) $f = 18$ cm e $V \approx 5{,}6$ di.