FAMECA 2024 (2º dia) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a aceleração média do foguete e a força resultante média sobre o satélite em 50 s; (b) a energia mecânica do satélite nesse instante.

Item (a) — aceleração média. O foguete parte do repouso e chega a 1 500 m/s em 50 s:

$$a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{1500}{50} = 30\ \text{m/s}^2$$

Item (a) — força resultante média. O satélite viaja junto com o foguete e tem a mesma aceleração média:

$$F_m = m\,a_m = 200 \cdot 30 = 6000\ \text{N}$$

(É o mesmo que o teorema do impulso: $F_m \Delta t = m \Delta v$.)

Item (b) — energia cinética.

$$E_c = \frac{200 \cdot 1500^2}{2} = 2{,}25 \times 10^{8}\ \text{J}$$

Item (b) — energia potencial. A 30 km = 30 000 m de altura:

$$E_p = m g h = 200 \cdot 10 \cdot 30000$$

$$E_p = 6{,}0 \times 10^{7}\ \text{J}$$

Item (b) — energia mecânica.

$$E_m = 2{,}25 \times 10^{8} + 0{,}60 \times 10^{8}$$

$$E_m = 2{,}85 \times 10^{8}\ \text{J}$$

⚠️ A armadilha: no item (b), dar só a energia cinética ou só a potencial como se fosse a mecânica. Outro deslize é deixar a altura em quilômetros: a energia potencial sairia mil vezes menor. No item (a), a força pedida é a resultante sobre o satélite, não o empuxo dos motores.

A ideia em uma frase: aceleração média é $\Delta v/\Delta t$ e a resultante média é $m\,a_m$; energia mecânica é cinética mais potencial.

Resposta: (a) $a_m = 30$ m/s² e $F_m = 6\,000$ N; (b) $E_m = 2{,}85 \times 10^{8}$ J.