FAMECA 2024 (2º dia) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o peso da esfera e o empuxo enquanto ela flutua na água; (b) quanto aumenta a pressão hidrostática no fundo do recipiente de álcool quando a esfera afunda nele.

Item (a) — o peso. A massa é densidade vezes volume:

$$P = d\,V g$$

$$P = 9{,}0 \times 10^{2} \cdot 2{,}0 \times 10^{-4} \cdot 10$$

$$P = 1{,}8\ \text{N}$$

Item (a) — o empuxo. A esfera flutua em equilíbrio, então o empuxo equilibra o peso: $E = 1{,}8$ N.

Item (b) — quanto o nível sobe. No álcool, menos denso que a esfera (800 < 900 kg/m³), ela afunda e fica totalmente imersa. O volume dela empurra o líquido para cima; como o recipiente tem paredes verticais, a subida do nível é:

$$\Delta h = \frac{V}{A} = \frac{2{,}0 \times 10^{-4}}{1{,}0 \times 10^{-2}}$$

$$\Delta h = 2{,}0 \times 10^{-2}\ \text{m}$$

Item (b) — o aumento da pressão. Pela lei de Stevin, a pressão hidrostática no fundo cresce com a altura da coluna de álcool:

$$\Delta p = d\,g\,\Delta h$$

$$\Delta p = 8{,}0 \times 10^{2} \cdot 10 \cdot 2{,}0 \times 10^{-2}$$

$$\Delta p = 160\ \text{Pa}$$

Conferindo: o empuxo do álcool sobre a esfera é $800 \cdot 2{,}0 \times 10^{-4} \cdot 10 = 1{,}6$ N; distribuído na área do fundo, dá $1{,}6/1{,}0 \times 10^{-2} = 160$ Pa. É a reação do empuxo que o líquido transmite ao fundo.

⚠️ A armadilha: no item (b), usar o peso da esfera (1,8 N) e achar 180 Pa. A pressão hidrostática é a do líquido, e ela só aumenta pelo quanto o nível sobe; o resto do peso da esfera (0,2 N) é sustentado pelo contato direto dela com o fundo, que não é pressão hidrostática. No item (a), calcular o empuxo com a densidade da água e o volume inteiro (2,0 N): a esfera flutua, não está totalmente submersa.

A ideia em uma frase: quem flutua tem empuxo igual ao peso; um corpo imerso faz o nível subir V/A, e a pressão no fundo cresce $d\,g\,\Delta h$.

Resposta: (a) $P = 1{,}8$ N e $E = 1{,}8$ N; (b) $\Delta p = 160$ Pa.