FAMECA 2024 (2º dia) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o coeficiente volumétrico da prata e o aumento de volume do cubo de 20 °C a 120 °C; (b) o diâmetro do furo a 520 °C.

Item (a) — coeficiente volumétrico. É o triplo do linear:

$$\gamma = 3\alpha = 6{,}0 \times 10^{-5}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$$

Item (a) — aumento do volume. Com $\Delta T = 100$ °C:

$$\Delta V = V_0\,\gamma\,\Delta T$$

$$\Delta V = 8000 \cdot 6{,}0 \times 10^{-5} \cdot 100$$

$$\Delta V = 48\ \text{cm}^3$$

Item (b) — o furo dilata como a prata. Ao aquecer, o orifício aumenta, como se fosse um cilindro de prata. O diâmetro é uma medida linear: $d_0 = 4{,}0$ cm e $\Delta T = 500$ °C:

$$\Delta d = d_0\,\alpha\,\Delta T$$

$$\Delta d = 4{,}0 \cdot 2{,}0 \times 10^{-5} \cdot 500$$

$$\Delta d = 0{,}04\ \text{cm}$$

$$d = 4{,}0 + 0{,}04 = 4{,}04\ \text{cm}$$

⚠️ A armadilha: no item (b), fazer a conta com o raio (2,0 cm) e dar 2,02 cm como resposta: o pedido é o diâmetro. Também não dá para responder só o acréscimo (0,04 cm). E o furo não encolhe: tudo no cubo se amplia na mesma proporção.

A ideia em uma frase: $\gamma = 3\alpha$ para volumes; medidas lineares, como o diâmetro de um furo, dilatam com $\alpha$, como se o furo fosse feito do material.

Resposta: (a) $\gamma = 6{,}0 \times 10^{-5}$ °C$^{-1}$ e $\Delta V = 48$ cm³; (b) $d = 4{,}04$ cm.