FAMECA 2023 — questão 42 de Física
Enunciado em texto
Duas fontes puntiformes, e , produzem ondas na superfície de um líquido. Essas ondas têm mesmo comprimento de onda λ, mesma amplitude e estão em fase, de modo que produzem o padrão de interferência mostrado na figura.
[Figura: as fontes (à esquerda) e (à direita), pontos verdes na base, emitem ondas desenhadas como semicírculos concêntricos (linhas grossas e finas alternadas). Os cruzamentos estão marcados: pontos vermelhos, “Interferência construtiva”; pontos azuis, “Interferência destrutiva”. Os pontos vermelhos formam uma linha vertical no meio, entre as fontes. Na base, entre e , há quatro pontos azuis igualmente espaçados. Os pontos azuis se alinham em curvas que sobem a partir desses quatro pontos e se abrem para fora. O ponto P, azul, fica no alto, à direita, mais perto de ; ele está na curva de pontos azuis que nasce no ponto azul da base mais próximo de .]
(www.olympus-ims.com. Adaptado.)
A diferença entre as distâncias da fonte ao ponto P, indicado na figura, e da fonte a esse mesmo ponto é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(Enunciado e figura: Vestibular FAMECA 2023, Conhecimentos Gerais — FAMECA/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Catanduva (FAMECA/UNIFIPA) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: a diferença de caminho das duas fontes até o ponto P, que é um ponto de interferência destrutiva.
Passo 1 — a condição de cada tipo de interferência. Com fontes em fase, há interferência construtiva onde a diferença de caminho é um número inteiro de comprimentos de onda (0, λ, 2λ...) e destrutiva onde ela é um número ímpar de meios comprimentos de onda:
Por isso B, C e D já estão fora: 2λ/3 não corresponde a nenhum dos dois tipos, e λ e 2λ são diferenças de interferência construtiva.
Passo 2 — as linhas nodais. Cada valor de corresponde a uma curva (uma hipérbole) de pontos azuis. A linha vermelha do meio, equidistante das fontes, é a de diferença zero. A primeira curva azul de cada lado dela é a de λ/2; a segunda, a de 3λ/2.
Passo 3 — onde fica P. Na base, entre as fontes, há quatro pontos azuis. Num ponto da base a uma distância x de , a diferença de caminho é , em que D é a distância entre as fontes: os dois azuis do meio são os de ±λ/2, e os dois mais próximos das fontes são os de ±3λ/2. Seguindo, na figura, a curva de pontos azuis que passa por P até a base, ela chega ao ponto azul mais próximo de . Logo, P está na segunda linha nodal à direita do centro:
Como P está mais perto de , é maior que , e a diferença é positiva.
Conferindo: medindo na figura as distâncias de P às duas fontes, a diferença dá cerca de 1,5 vez o comprimento de onda (a distância entre duas linhas grossas consecutivas da mesma fonte).
⚠️ A armadilha: marcar λ/2 (A) por lembrar que “destrutiva é meio comprimento de onda”, sem conferir em qual linha nodal o ponto está. P está na segunda linha azul a partir do centro, não na primeira.
A ideia em uma frase: destrutiva é diferença de caminho igual a λ/2, 3λ/2, 5λ/2...; a ordem da linha nodal, contada a partir do centro, diz qual delas.
Resposta: alternativa E ().
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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