FAMECA 2023 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a massa do exoplaneta deve ser a da Terra para que, com o dobro do raio, a gravidade na superfície seja a mesma.

Passo 1 — o campo na superfície. Pela lei da gravitação, um planeta de massa M e raio R cria na superfície:

$$g = \frac{G\,M}{R^2}$$

Passo 2 — impor o mesmo g. Com R_K = 2R_T:

$$\frac{G\,M_K}{(2R_T)^2} = \frac{G\,M_T}{R_T^2}$$

$$\frac{M_K}{4} = M_T \Rightarrow M_K = 4\,M_T$$

O campo cai com o quadrado do raio: dobrar o raio divide g por 4, e a massa tem de ser 4 vezes maior para compensar.

⚠️ A armadilha: achar que g é proporcional a M/R e marcar “duas vezes maior” (A). Outra é pensar em volume (raio ao cubo) e marcar “oito vezes maior” (E): isso manteria a densidade igual, não o g.

A ideia em uma frase: g na superfície é GM/R²: com o dobro do raio, é preciso o quádruplo da massa para manter o mesmo g.

Resposta: alternativa C (quatro vezes maior).