FAMECA 2023 (2º dia) — questão 20 de Física

DiscursivaEletrodinâmica — potência num chuveiro e segunda lei de OhmMedicina · 2º dia · Conhecimentos Específicos (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 20 de Física do FAMECA 2023 (2º dia)

Enunciado em texto

O elemento resistivo de um chuveiro elétrico apresenta resistência elétrica constante de 11 Ω\Omega e é constituído de um fio de determinado material. Esse fio tem comprimento L0L_0 e área de seção transversal A0A_0.

a) Calcule a intensidade da corrente elétrica, em amperes, que percorre esse elemento resistivo e a potência elétrica, em watts, por ele dissipada quando for estabelecida uma diferença de potencial de 220 V entre seus extremos.

b) Suponha que o fabricante desse chuveiro pretenda construir outro elemento resistivo, com resistência de 22 Ω\Omega, utilizando um novo fio do mesmo material do primeiro.

Para isso, o fabricante pode realizar um dos procedimentos a seguir:

1. utilizar outro fio com um novo comprimento L, mas de mesma área de seção transversal A0A_0 do primeiro fio;

2. utilizar outro fio com uma nova área de seção transversal A, mas com o comprimento L0L_0 do primeiro fio.

Calcule o valor de L, no primeiro procedimento, em função de L0L_0. Em seguida, calcule o valor de A, no segundo procedimento, em função de A0A_0.

(Enunciado: Vestibular FAMECA 2023, Conhecimentos Específicos — FAMECA/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Catanduva (FAMECA/UNIFIPA) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a corrente e a potência do chuveiro de 11 Ω em 220 V; (b) como mudar o comprimento ou a área do fio para dobrar a resistência para 22 Ω.

Item (a) — a corrente. Pela lei de Ohm:

i=UR=22011=20 Ai = \frac{U}{R} = \frac{220}{11} = 20\ \text{A}

Item (a) — a potência.

P=U i=220⋅20=4400 WP = U\,i = 220 \cdot 20 = 4400\ \text{W}

Item (b) — segunda lei de Ohm. A resistência de um fio é R=ρL/AR = \rho L/A. O material (e portanto ρ\rho) é o mesmo, e a resistência tem de dobrar, de 11 para 22 Ω.

Procedimento 1 — mesma área, novo comprimento. R é proporcional a L, então o comprimento dobra:

ρLA0=2ρL0A0⇒L=2L0\rho \frac{L}{A_0} = 2\rho \frac{L_0}{A_0} \Rightarrow L = 2L_0

Procedimento 2 — mesmo comprimento, nova área. R é inversamente proporcional a A, então a área cai à metade:

ρL0A=2ρL0A0⇒A=A02\rho \frac{L_0}{A} = 2\rho \frac{L_0}{A_0} \Rightarrow A = \frac{A_0}{2}

⚠️ A armadilha: no procedimento 2, dobrar a área achando que "mais resistência pede mais fio": um fio mais grosso deixa a corrente passar com mais facilidade e tem resistência menor. Para dobrar R, o fio tem de ficar mais fino.

A ideia em uma frase: R=ρL/AR = \rho L/A: a resistência cresce com o comprimento e diminui com a área da seção.

Resposta: (a) i=20i = 20 A e P=4 400P = 4\,400 W; (b) L=2L0L = 2L_0 e A=A0/2A = A_0/2.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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