FAMECA 2023 (2º dia) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o comprimento de onda e o período do som de 2 000 Hz no ar; (b) os comprimentos de onda dos dois primeiros modos de um tubo fechado de 12 cm.

Item (a) — comprimento de onda. Pela equação fundamental, $v = \lambda f$:

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{2000} = 0{,}17\ \text{m}$$

Item (a) — período.

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2000} = 5{,}0 \times 10^{-4}\ \text{s}$$

Item (b) — os modos de um tubo fechado. Na ponta fechada há sempre um nó; na aberta, um ventre. Por isso o comprimento do tubo só pode ser um número ímpar de quartos de onda: $L = N\lambda/4$, com N = 1, 3, 5, …, ou seja, $\lambda_N = 4L/N$. As duas menores frequências correspondem aos dois maiores comprimentos de onda, N = 1 e N = 3:

$$\lambda_1 = 4L = 4 \cdot 12 = 48\ \text{cm}$$

$$\lambda_3 = \frac{4L}{3} = \frac{48}{3} = 16\ \text{cm}$$

⚠️ A armadilha: no item (b), tomar o segundo modo como N = 2 ($\lambda = 24$ cm), como num tubo aberto. Tubo fechado numa ponta só tem harmônicos ímpares: depois do fundamental vem o 3º harmônico.

A ideia em uma frase: $\lambda = v/f$ e $T = 1/f$; num tubo fechado, $\lambda_N = 4L/N$ só com N ímpar.

Resposta: (a) $\lambda = 0{,}17$ m e $T = 5{,}0 \times 10^{-4}$ s; (b) 48 cm e 16 cm.