FAMECA 2023 (2º dia) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) um esquema com as componentes da velocidade, a velocidade resultante e a força de resistência do ar; (b) o trabalho da resistência do ar desde o salto até o paraquedista cair 1 000 m.

Item (a) — o esquema. No salto, o paraquedista tem a velocidade horizontal do avião (para a frente). Depois, ganha velocidade vertical (para baixo). No instante $t_1$ as duas componentes têm o mesmo módulo $v_1$:

O desenho que vale a pontuação: a componente horizontal $\vec{v}_x$, apontando para a frente (sentido do voo do avião); a componente vertical $\vec{v}_y$, apontando para baixo, com o mesmo comprimento; e a velocidade $\vec{v}$, diagonal do quadrado formado pelas duas, inclinada 45° abaixo da horizontal, para a frente e para baixo.

A força de resistência do ar $\vec{F}_{ar}$ tem a mesma direção da velocidade e sentido oposto: no esquema, é uma seta a 45° acima da horizontal, apontando para trás e para cima.

Item (b) — teorema da energia. O trabalho da resistência do ar (força não conservativa) é igual à variação da energia mecânica. Tomando o nível final como referência ($h = 1000$ m no início):

$$\tau = E_{\text{fin}} - E_{\text{ini}}$$

$$E_{\text{ini}} = \frac{80 \cdot 100^2}{2} + 80 \cdot 10 \cdot 1000$$

$$E_{\text{ini}} = 4{,}0 \times 10^{5} + 8{,}0 \times 10^{5}$$

$$E_{\text{fin}} = \frac{80 \cdot 50^2}{2} = 1{,}0 \times 10^{5}\ \text{J}$$

$$\tau = 1{,}0 \times 10^{5} - 12{,}0 \times 10^{5}$$

$$\tau = -1{,}1 \times 10^{6}\ \text{J}$$

O módulo é $1{,}1 \times 10^{6}$ J; o sinal negativo indica que a resistência do ar retirou energia do paraquedista.

⚠️ A armadilha: no item (b), esquecer a energia cinética inicial: o paraquedista não parte do repouso, mas com os 100 m/s horizontais do avião. Sem ela, o resultado seria $7{,}0 \times 10^{5}$ J. No item (a), desenhar a resistência do ar só para cima (contra a queda): ela é contrária à velocidade total, que é inclinada.

A ideia em uma frase: a resistência do ar é sempre oposta à velocidade; seu trabalho é a variação da energia mecânica, contando a cinética inicial herdada do avião.

Resposta: (a) $\vec{v}_x$ horizontal para a frente e $\vec{v}_y$ vertical para baixo, de mesmo módulo; $\vec{v}$ a 45° abaixo da horizontal, para a frente; a resistência do ar na mesma direção de $\vec{v}$ e em sentido oposto (para trás e para cima, a 45°); (b) $|\tau| = 1{,}1 \times 10^{6}$ J.