FAMECA 2023 (2º dia) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a distância entre o espelho côncavo e a imagem de X formada pelo espelho plano; (b) a distância focal do espelho côncavo, sabendo o aumento da imagem.

Item (a) — a imagem no espelho plano. No espelho plano a imagem fica atrás do espelho, à mesma distância que o objeto está à frente: 50 cm atrás de $E_P$. Até o espelho côncavo, somam-se os 50 cm atrás de $E_P$, os 50 cm de $E_P$ até X e os 30 cm de X até $E_C$:

$$D = 50 + 50 + 30 = 130\ \text{cm}$$

Item (b) — a posição da imagem no côncavo. Imagem invertida e com o dobro da altura: aumento $A = -2$. Com $p = 30$ cm:

$$A = -\frac{p^{\prime}}{p} \Rightarrow -2 = -\frac{p^{\prime}}{30}$$

$$p^{\prime} = 60\ \text{cm}$$

Item (b) — a distância focal. Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60}$$

$$f = 20\ \text{cm}$$

Conferindo: o objeto está entre o foco (20 cm) e o centro de curvatura (40 cm) do espelho côncavo, exatamente a região em que a imagem é real, invertida e maior. Coerente.

⚠️ A armadilha: no item (a), responder 50 cm (a distância da imagem ao espelho plano) ou 100 cm (a distância entre a imagem e o objeto), esquecendo os 30 cm que faltam até $E_C$. Desenhe as três distâncias em fila. No item (b), usar $A = +2$ leva a $p^{\prime} = -60$ cm e $f = 60$ cm, que daria uma imagem direita, não invertida.

A ideia em uma frase: no espelho plano, a imagem é simétrica ao objeto; no côncavo, o aumento $-p^{\prime}/p$ dá $p^{\prime}$ e Gauss dá f.

Resposta: (a) 130 cm; (b) $f = 20$ cm.