FAMECA 2022 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: onde a criança fica, em relação à margem, depois de andar 2 m sobre a canoa na direção da margem, sabendo que a canoa recua.

Passo 1 — o centro de massa não sai do lugar. Sem atrito com a água, não há força horizontal externa sobre o sistema criança + canoa. Como ele começa em repouso, a quantidade de movimento total continua zero e o centro de massa fica parado. Então o deslocamento da criança para um lado é compensado pelo da canoa para o outro, na razão inversa das massas:

$$m_c\,d_c = M\,d_k$$

em que d_c é o deslocamento da criança e d_k o da canoa.

Passo 2 — o recuo da canoa. Com 30 kg para a criança, 60 kg para a canoa e os 2 m da caminhada:

$$30 \times 2 = 60\,d_k \Rightarrow d_k = 1\ \text{m}$$

Passo 3 — a conta que leva ao gabarito. A banca combina os dois movimentos assim: a criança anda 2 m sobre a canoa em direção à margem, mas a canoa, que a carrega, recua 1 m. A distância final fica:

$$D = 10 - 2 + 1 = 9{,}0\ \text{m}$$

Atenção: essa conta usa os 2 m de dois jeitos ao mesmo tempo. No Passo 2 eles entram como deslocamento da criança em relação à margem (é nesse referencial que vale $m_c d_c = M d_k$); no Passo 3, como deslocamento em relação à canoa. Com o resultado de 9,0 m, a criança se aproxima só 1 m da margem enquanto a canoa recua 1 m, e $30 \times 1 \ne 60 \times 1$: o centro de massa teria andado, o que contradiz o Passo 1. Feita de forma coerente, a conta dá outro valor em cada leitura: se os 2 m são em relação à margem, a criança fica a $10 - 2 = 8{,}0$ m (alternativa E); se são em relação à canoa (“2 m sobre a canoa”), então $d_c + d_k = 2$ com $d_c = 2\,d_k$, ou seja, $d_c = 4/3$ m, e a criança fica a cerca de 8,7 m, valor que não está entre as alternativas. O gabarito oficial é a B (9,0 m); registramos a letra oficial, mas quem marcou E fez uma conta fisicamente consistente.

⚠️ A armadilha: inverter a razão das massas e fazer a canoa recuar o dobro da criança (4 m), o que a levaria para 12 m da margem, fora das alternativas; ou achar que o recuo da canoa anula toda a caminhada e marcar 10,0 m (C). O corpo mais leve (a criança) é o que anda mais: o dobro do mais pesado.

A ideia em uma frase: sem força externa horizontal, o centro de massa do sistema fica parado: os deslocamentos da criança e da canoa, em relação ao chão, são inversamente proporcionais às massas.

Resposta: alternativa B (9,0 m, segundo o gabarito oficial).