FAMECA 2022 — questão 37 de Física

Gabarito DGravitação — terceira lei de Kepler: período de VênusMedicina · 1º dia · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 37 de Física do FAMECA 2022

Enunciado em texto

A Nasa anunciou duas novas missões de exploração de Vênus, o planeta com a superfície mais quente do sistema solar, na tentativa de entender melhor por que ele se tornou um lugar infernal, enquanto seu vizinho Terra se tornou habitável.

(www.uol.com.br, 02.06.2021. Adaptado.)

Considerando que o raio médio da órbita de Vênus é igual a 72% do raio médio da órbita da Terra em relação ao Sol, o período da órbita de Vênus em torno do Sol em função do período da órbita da Terra (TTT_T) deve ser igual a:

(A) 0,722⋅TT0{,}72^2 \cdot T_T

(B) 0,723⋅TT0{,}72^3 \cdot T_T

(C) (0,72)12⋅TT(0{,}72)^{\frac{1}{2}} \cdot T_T

(D) (0,72)32⋅TT(0{,}72)^{\frac{3}{2}} \cdot T_T

(E) (0,72)−12⋅TT(0{,}72)^{-\frac{1}{2}} \cdot T_T

(Enunciado: Vestibular FAMECA 2022, Conhecimentos Gerais — FAMECA/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Catanduva (FAMECA/UNIFIPA) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o período de Vênus em função do da Terra, sabendo que o raio médio da órbita de Vênus é 0,72 vez o da Terra.

Passo 1 — a terceira lei de Kepler. Para todos os planetas do mesmo Sol, o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio médio da órbita:

TV2RV3=TT2RT3\frac{T_V^2}{R_V^3} = \frac{T_T^2}{R_T^3}

Passo 2 — isolar o período de Vênus. Com R_V = 0,72 R_T:

TV2=(RVRT)3TT2=0,723 TT2T_V^2 = \left(\frac{R_V}{R_T}\right)^3 T_T^2 = 0{,}72^3\,T_T^2

TV=(0,72)32 TTT_V = (0{,}72)^{\frac{3}{2}}\,T_T

Conferindo: 0,72^1,5 ≈ 0,61; 0,61 × 365 dias ≈ 223 dias, bem perto do ano de Vênus (cerca de 225 dias).

⚠️ A armadilha: esquecer a raiz e marcar 0,72³ (B), que é T² e não T. Ou inverter os expoentes da lei (T³ ∝ R²), o que levaria a 0,72^(2/3), que nem está entre as opções.

A ideia em uma frase: pela terceira lei de Kepler, o período cresce com o raio elevado a 3/2.

Resposta: alternativa D ((0,72)3/2⋅TT(0{,}72)^{3/2} \cdot T_T).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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