FAMECA 2021 (2º dia) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) com a chave aberta, a resistência equivalente e a corrente; (b) com a chave fechada, a corrente no gerador de 40 V (sentido e valor).

Item (a) — chave aberta. Com Ch aberta, o ramo da direita (com o gerador de 40 V) fica interrompido: não passa corrente por ele. Sobra uma malha única com o gerador de 20 V e os resistores de 2 Ω, 4 Ω e 2 Ω em série:

$$R_{eq} = 2 + 4 + 2 = 8\ \Omega$$

$$i = \frac{20}{8} = 2{,}5\ \text{A}$$

Item (b) — chave fechada: o potencial do nó de cima. Ponha o nó de baixo em 0 V e chame de x o potencial do nó de cima. Os três ramos ligam esses dois nós:

Ramo do gerador de 20 V (4 Ω no total): corrente subindo pelo gerador e chegando ao nó de cima, $i_1 = (20 - x)/4$.

Ramo do gerador de 40 V (4 Ω no total): $i_2 = (40 - x)/4$.

Ramo central (4 Ω), descendo: $i_3 = x/4$.

Item (b) — lei dos nós. O que chega ao nó de cima sai pelo ramo central:

$$\frac{20 - x}{4} + \frac{40 - x}{4} = \frac{x}{4}$$

$$60 - 2x = x \Rightarrow x = 20\ \text{V}$$

$$i_2 = \frac{40 - 20}{4} = 5\ \text{A}$$

(E $i_1 = 0$: o gerador de 20 V fica sem corrente, porque o nó de cima ficou exatamente a 20 V.)

Item (b) — o sentido. $i_2$ é positivo: a corrente atravessa o gerador de 40 V de baixo para cima, entrando pelo polo negativo e saindo pelo positivo (ele funciona como gerador). Na malha da direita, ela circula no sentido anti-horário: sobe pelo gerador, vai para a esquerda pelo fio de cima (passando pela chave), desce pelo resistor de 4 Ω e volta pelo fio de baixo.

Conferindo pelas malhas (como na resolução da banca): com $i_3 = i_1 + i_2$, a malha da esquerda dá $4 i_1 + 4 i_3 = 20$ e a da direita, $4 i_2 + 4 i_3 = 40$. A solução é $i_1 = 0$, $i_2 = 5$ A e $i_3 = 5$ A.

⚠️ A armadilha: no item (b), supor que o gerador de 40 V "vence" o de 20 V e que a corrente atravessa o de 20 V ao contrário, montando uma malha externa só com os dois geradores e esquecendo o resistor central. O resistor de 4 Ω é um ramo comum às duas malhas e tem de entrar nas contas.

A ideia em uma frase: chave aberta: malha única em série; chave fechada: ache o potencial do nó comum e a corrente de cada ramo sai de $(\varepsilon - V)/R$.

Resposta: (a) $R_{eq} = 8\ \Omega$ e $i = 2{,}5$ A; (b) 5 A, atravessando o gerador de 40 V de baixo para cima (do polo negativo para o positivo).