FAMECA 2021 (2º dia) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o impulso, que é a área sob o gráfico F × t; (b) a velocidade de saída da bola, pelo teorema do impulso, e a variação da sua energia cinética.

Item (a) — a área do triângulo. A base é $6\ \text{ms} = 6 \times 10^{-3}$ s e a altura, 2 000 N:

$$I = \frac{6 \times 10^{-3} \cdot 2000}{2} = 6\ \text{N}\cdot\text{s}$$

Item (b) — a velocidade de saída. Tome como positivo o sentido em que a bola sai. Ela chega com $v_i = -30$ m/s, e $m = 0{,}16$ kg. Pelo teorema do impulso:

$$I = m\,(v_f - v_i)$$

$$8 = 0{,}16\,(v_f + 30) \Rightarrow v_f + 30 = 50$$

$$v_f = 20\ \text{m/s}$$

Item (b) — a variação da energia cinética.

$$\Delta E_c = \frac{0{,}16}{2}\,(20^2 - 30^2)$$

$$\Delta E_c = 0{,}08 \cdot (400 - 900) = -40\ \text{J}$$

O módulo da variação é 40 J: a bola sai mais lenta do que chegou e perde energia cinética na rebatida.

⚠️ A armadilha: no item (b), ignorar a inversão de sentido e fazer $8 = 0{,}16\,(v_f - 30)$, que dá $v_f = 80$ m/s. A velocidade de chegada é contrária à de saída, então entra com sinal negativo. No item (a), esquecer de converter milissegundos (daria 6 000).

A ideia em uma frase: o impulso é a área sob F × t e muda o momento, com sinal; a energia cinética, que é escalar, só depende do módulo das velocidades.

Resposta: (a) $I = 6$ N·s; (b) $|\Delta E_c| = 40$ J (a bola sai a 20 m/s).