FAMECA 2021 (2º dia) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o trabalho no ciclo (a área interna) e a variação da energia interna; (b) a temperatura em A e quanto a temperatura varia na expansão.

Item (a) — a área do ciclo. A figura tem forma de "escada". Divida em dois retângulos: de V = 2 a 4 m³ a altura vai de 2,3 a $8{,}3 \times 10^3$ Pa; de V = 4 a 6 m³, de 5,3 a $8{,}3 \times 10^3$ Pa:

$$\tau = 2 \cdot 6{,}0 \times 10^{3} + 2 \cdot 3{,}0 \times 10^{3}$$

$$\tau = 1{,}8 \times 10^{4}\ \text{J}$$

O ciclo é percorrido no sentido horário, então o trabalho é positivo: o gás realiza trabalho (é um ciclo de máquina térmica).

Item (a) — a energia interna. Num ciclo o gás volta ao estado inicial, com a mesma temperatura: $\Delta U = 0$.

Item (b) — temperatura em A. Pela equação de Clapeyron, $pV = nRT$:

$$T_A = \frac{p V}{n R} = \frac{8{,}3 \times 10^{3} \cdot 2}{5 \cdot 8{,}3}$$

$$T_A = 400\ \text{K}$$

Item (b) — a expansão. O único trecho em que o volume aumenta é o primeiro, de A (2 m³) até 6 m³, à pressão constante de $8{,}3 \times 10^3$ Pa. No fim dele:

$$T = \frac{8{,}3 \times 10^{3} \cdot 6}{5 \cdot 8{,}3} = 1200\ \text{K}$$

$$\Delta T = 1200 - 400 = 800\ \text{K}$$

⚠️ A armadilha: no item (a), calcular a área como um retângulo único de 4 m³ por $6{,}0 \times 10^3$ Pa ($2{,}4 \times 10^4$ J), ignorando o "degrau" do ciclo. No item (b), esquecer o fator $10^3$ da escala de pressão dá temperaturas mil vezes menores.

A ideia em uma frase: trabalho no ciclo é a área interna e $\Delta U = 0$; a temperatura em cada ponto sai de $pV = nRT$.

Resposta: (a) $\tau = 1{,}8 \times 10^{4}$ J e $\Delta U = 0$; (b) $T_A = 400$ K e $\Delta T = 800$ K na expansão (de 400 K a 1 200 K).