FAMECA 2021 (2º dia) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) mostrar que a potência útil é $T \cdot v$ e achar T; (b) o coeficiente de atrito, a partir do tempo que o bloco leva para parar depois que o cabo se rompe.

Item (a) — a relação com a tração. A energia que o motor entrega ao bloco é o trabalho da tração, $\tau = T\,\Delta s$ (tração e deslocamento paralelos e de mesmo sentido). Dividindo pelo tempo:

$$P_u = \frac{\tau}{\Delta t} = \frac{T\,\Delta s}{\Delta t} = T\,v$$

$$T = \frac{P_u}{v} = \frac{100}{2} = 50\ \text{N}$$

(Uma observação: como há atrito, nem toda essa energia fica como energia mecânica do bloco; parte é dissipada. O $\Delta E$ da definição do enunciado deve ser lido como a energia transferida pelo motor, o trabalho da tração, e é assim que a banca resolve.)

Item (b) — a desaceleração. Sem o cabo, o bloco, que subia a 2 m/s, para em 0,2 s:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 2}{0{,}2} = -10\ \text{m/s}^2$$

Item (b) — as forças. Enquanto o bloco ainda sobe, a componente do peso ao longo do plano ($m g \operatorname{sen}\theta = 30$ N) e o atrito cinético ($\mu\,m g \cos\theta = 40\mu$) apontam ambos para baixo do plano, contra o movimento. Pela 2ª lei, em módulo:

$$m g \operatorname{sen}\theta + \mu\,m g \cos\theta = m |a|$$

$$30 + 40\mu = 5 \cdot 10 = 50$$

$$\mu = \frac{20}{40} = 0{,}5$$

Conferindo: com o cabo inteiro e velocidade constante, a tração equilibra as mesmas duas forças: $T = 30 + 40 \cdot 0{,}5 = 50$ N, exatamente o valor do item (a). Os dois itens se confirmam.

⚠️ A armadilha: no item (b), pôr o atrito a favor do movimento ou esquecer a componente do peso: só o atrito daria $40\mu = 50$, ou seja, $\mu = 1{,}25$. Na subida, peso e atrito freiam juntos.

A ideia em uma frase: potência é força vezes velocidade; na subida sem cabo, a componente do peso e o atrito freiam o bloco juntos.

Resposta: (a) $P_u = \tau/\Delta t = T\,\Delta s/\Delta t = T\,v$, logo $T = 50$ N; (b) $\mu = 0{,}5$.