FAMECA 2020 (2º dia) — questão 20 de Física

DiscursivaEletrostática — eletrização por contato, quantização da carga e energia potencial elétricaMedicina · 2º dia · Conhecimentos Específicos (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 20 de Física do FAMECA 2020 (2º dia)

Enunciado em texto

Uma esfera metálica A, inicialmente eletrizada com carga negativa, é colocada em contato simultaneamente com duas outras esferas, B e C, também metálicas e idênticas à esfera A, que estavam inicialmente neutras. Após o contato, cada esfera fica eletrizada com carga elétrica igual a –3,2 × 10−910^{-9} C, e as três são dispostas com seus centros ocupando um mesmo plano, como mostra a figura.

(Figura: o ponto P no centro; a esfera A acima de P, a esfera C abaixo e à esquerda e a esfera B abaixo e à direita, cada uma a uma distância d de P.)

a) Sabendo que a carga elétrica de um elétron vale –1,6 × 10−1910^{-19} C, calcule o número de elétrons em excesso na esfera A, antes do contato entre as esferas.

b) Considerando que a constante eletrostática k é igual a 9,0 × 10910^9 N · m²/C² e que o potencial elétrico no infinito é igual a zero, calcule a energia potencial elétrica do sistema, em joules e em relação ao infinito, quando se coloca uma partícula eletrizada com carga –1,0 × 10−910^{-9} C no ponto P da figura, distante d = 9,0 cm do centro de cada esfera.

(Enunciado e figura: Vestibular FAMECA 2020, Conhecimentos Específicos — FAMECA/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Catanduva (FAMECA/UNIFIPA) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quantos elétrons a mais a esfera A tinha antes do contato; (b) a energia potencial elétrica da partícula colocada em P, no campo das três esferas.

Item (a) — a carga inicial de A. No contato simultâneo de três esferas idênticas, a carga total se divide igualmente. Como B e C estavam neutras, toda a carga vinha de A:

QA=3⋅(−3,2×10−9)Q_A = 3 \cdot (-3{,}2 \times 10^{-9})

QA=−9,6×10−9 CQ_A = -9{,}6 \times 10^{-9}\ \text{C}

Item (a) — número de elétrons. Cada elétron em excesso contribui com −1,6×10−19-1{,}6 \times 10^{-19} C:

n=9,6×10−91,6×10−19=6,0×1010n = \frac{9{,}6 \times 10^{-9}}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 6{,}0 \times 10^{10}

Item (b) — o potencial em P. Cada esfera está a d=9,0×10−2d = 9{,}0 \times 10^{-2} m de P e tem a mesma carga; o potencial é escalar, então os três se somam:

VP=3⋅kQdV_P = 3 \cdot \frac{k Q}{d}

VP=3⋅9,0×109⋅(−3,2×10−9)9,0×10−2V_P = 3 \cdot \frac{9{,}0 \times 10^{9} \cdot (-3{,}2 \times 10^{-9})}{9{,}0 \times 10^{-2}}

VP=3⋅(−320)=−960 VV_P = 3 \cdot (-320) = -960\ \text{V}

Item (b) — a energia potencial. Para a partícula de carga q=−1,0×10−9q = -1{,}0 \times 10^{-9} C em P:

Ep=q VP=(−1,0×10−9)⋅(−960)E_p = q\,V_P = (-1{,}0 \times 10^{-9}) \cdot (-960)

Ep=9,6×10−7 JE_p = 9{,}6 \times 10^{-7}\ \text{J}

A energia é positiva porque as cargas têm o mesmo sinal (repulsão): foi preciso realizar trabalho para trazer a partícula do infinito até P.

Conferindo: par a par, cada esfera contribui com kQq/d=3,2×10−7kQq/d = 3{,}2 \times 10^{-7} J; as três dão 9,6×10−79{,}6 \times 10^{-7} J. A banca aceitou os dois caminhos.

⚠️ A armadilha: no item (a), responder com a carga de A depois do contato (3,2×10−93{,}2 \times 10^{-9} C, dando 2,0×10102{,}0 \times 10^{10} elétrons). No item (b), somar vetorialmente, como se fosse campo elétrico: por simetria daria zero, mas potencial e energia são escalares e se somam direto.

A ideia em uma frase: esferas idênticas em contato repartem a carga igualmente; potencial é escalar, e a energia da partícula é qVq V.

Resposta: (a) 6,0×10106{,}0 \times 10^{10} elétrons; (b) Ep=9,6×10−7E_p = 9{,}6 \times 10^{-7} J (com VP=−960V_P = -960 V).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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