FAMECA 2020 (2º dia) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto tempo a luz refletida leva de P a Q; (b) a velocidade da luz dentro do vidro.

Item (a) — o comprimento de PQ. Pela lei da reflexão, o raio refletido também faz 60° com a normal, ou seja, 30° com a superfície. No triângulo retângulo de hipotenusa PQ, o cateto vertical (6,0 m) é oposto ao ângulo de 30°:

$$\operatorname{sen} 30^{\circ} = \frac{6{,}0}{PQ} \Rightarrow PQ = 12\ \text{m}$$

Item (a) — o tempo. No vácuo, a luz anda a $3{,}0 \times 10^8$ m/s:

$$\Delta t = \frac{12}{3{,}0 \times 10^{8}} = 4{,}0 \times 10^{-8}\ \text{s}$$

Item (b) — o índice do vidro. Pela lei de Snell, com o vácuo ($n = 1{,}0$):

$$1{,}0 \cdot \operatorname{sen} 60^{\circ} = n \operatorname{sen}\hat{r}$$

$$\frac{\sqrt{3}}{2} = n \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow n = \frac{3}{2}$$

Item (b) — a velocidade.

$$v = \frac{c}{n} = \frac{3{,}0 \times 10^{8}}{1{,}5} = 2{,}0 \times 10^{8}\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: no item (a), tomar a distância PQ como 6,0 m. Os 6,0 m são a altura de Q sobre a superfície; o raio sobe inclinado e percorre o dobro disso. Usar o cosseno de 30° em vez do seno também troca a distância.

A ideia em uma frase: o raio refletido sai com o mesmo ângulo do incidente; Snell dá o índice, e $v = c/n$.

Resposta: (a) $\Delta t = 4{,}0 \times 10^{-8}$ s; (b) $v = 2{,}0 \times 10^{8}$ m/s.