FAMECA 2020 (2º dia) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a temperatura em C; (b) o calor trocado pelo gás no caminho D → A → B.

Item (a) — a transformação BC é isobárica. Em B, $T_B = 30 + 273 = 303$ K. De B a C a pressão fica em $6{,}0 \times 10^5$ Pa e o volume dobra (de 3,0 para $6{,}0 \times 10^{-2}$ m³). Com p constante, V/T é constante:

$$\frac{V_B}{T_B} = \frac{V_C}{T_C} \Rightarrow T_C = 303 \cdot \frac{6{,}0}{3{,}0}$$

$$T_C = 606\ \text{K}$$

Item (b) — a temperatura em D. Pela lei geral dos gases, comparando D com B:

$$p_D V_D = 3{,}0 \times 10^{5} \cdot 6{,}0 \times 10^{-2}$$

$$p_B V_B = 6{,}0 \times 10^{5} \cdot 3{,}0 \times 10^{-2}$$

Os dois produtos valem $1{,}8 \times 10^{4}$ J, então $T_D = T_B = 303$ K. Como a energia interna de um gás ideal só depende da temperatura, no trecho DAB inteiro $\Delta U = 0$.

Item (b) — o trabalho em DAB. Em DA o gás é comprimido à pressão constante de $3{,}0 \times 10^5$ Pa; em AB o volume não muda (trabalho nulo):

$$\tau = p\,\Delta V$$

$$\tau = 3{,}0 \times 10^{5} \cdot (3{,}0 - 6{,}0) \times 10^{-2}$$

$$\tau = -9{,}0 \times 10^{3}\ \text{J}$$

Item (b) — o balanço de calor. Pela primeira lei, $Q = \Delta U + \tau$:

$$Q_{DAB} = 0 + (-9{,}0 \times 10^{3})$$

$$Q_{DAB} = -9{,}0 \times 10^{3}\ \text{J}$$

No saldo do trecho DAB, o gás cede $9{,}0 \times 10^{3}$ J; ele não tem saldo de calor absorvido.

Atenção: a resposta esperada da banca aceitou mais de uma leitura de "calor absorvido". A que ela destaca como resposta completa é $1{,}35 \times 10^{4}$ J: o calor que o gás de fato recebe no trecho, que é só o da etapa AB (aquecimento a volume constante; em DA o gás é resfriado e perde calor). Para chegar a esse número é preciso supor um gás ideal monoatômico, o que o enunciado não diz: $Q_{AB} = \Delta U_{AB} = \frac{3}{2} V \Delta p = \frac{3}{2} \cdot 3{,}0 \times 10^{-2} \cdot 3{,}0 \times 10^{5} = 1{,}35 \times 10^{4}$ J. A banca também deu a nota inteira a quem, notando que $T_D = T_B$, concluiu que o saldo de calor absorvido em DAB é nulo (o gás perde o calor correspondente ao trabalho que recebe), e deu crédito parcial a quem achou $T_D = 303$ K ou $Q = \tau = -9{,}0 \times 10^{3}$ J. Os números se encaixam: para o gás monoatômico, em DA ele perde $\frac{5}{2} \cdot 3{,}0 \times 10^{5} \cdot 3{,}0 \times 10^{-2} = 2{,}25 \times 10^{4}$ J, e $1{,}35 \times 10^{4} - 2{,}25 \times 10^{4} = -9{,}0 \times 10^{3}$ J, o saldo calculado acima.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar a temperatura em graus Celsius na lei dos gases (daria 60 °C, errado: a proporção vale para a temperatura absoluta). No item (b), esquecer que DA é uma compressão, com trabalho negativo.

A ideia em uma frase: a temperatura sai de $pV/T$ constante; como D e B têm o mesmo $pV$, a energia interna não muda em DAB e o saldo de calor é igual ao trabalho.

Resposta: (a) $T_C = 606$ K; (b) calor efetivamente recebido em DAB (todo na etapa AB, supondo gás monoatômico, como na resposta da banca): $1{,}35 \times 10^{4}$ J; no saldo do trecho DAB, $Q = -9{,}0 \times 10^{3}$ J (o gás cede 9,0 × 10³ J, já que $T_D = T_B$).