FAMECA 2020 (2º dia) — questão 17 de Física

DiscursivaEstática — densidade da barra e reações dos apoios por equilíbrio de momentosMedicina · 2º dia · Conhecimentos Específicos (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 17 de Física do FAMECA 2020 (2º dia)

Enunciado em texto

Uma barra rígida e homogênea, de comprimento 2,0 m, peso 100 N e volume 1,25 × 10−310^{-3} m³, está com suas extremidades apoiadas em dois suportes verticais de mesma altura. Uma pessoa de peso 600 N se pendura na barra, com uma mão no centro da barra e a outra a 0,50 m de distância, como mostra a figura.

(Figura: barra horizontal apoiada nas extremidades em dois suportes verticais; uma pessoa pendurada nela, com uma das mãos a 1,0 m da extremidade esquerda (no centro da barra) e a outra 0,50 m à direita da primeira, ou seja, a 0,50 m da extremidade direita.)

(www.ativo.com. Adaptado.)

a) Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s², calcule a densidade do material, em kg/m³, que constitui a barra.

b) Sabendo que as intensidades das forças aplicadas por ambas as mãos da pessoa sobre a barra são iguais, determine, em newtons, as intensidades das forças exercidas pelos suportes sobre as extremidades da barra.

(Enunciado e figura: Vestibular FAMECA 2020, Conhecimentos Específicos — FAMECA/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Catanduva (FAMECA/UNIFIPA) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a densidade da barra; (b) as forças dos dois suportes, com a pessoa pendurada.

Item (a) — massa e densidade. A massa da barra é m=P/g=100/10=10m = P/g = 100/10 = 10 kg:

d=mV=101,25×10−3d = \frac{m}{V} = \frac{10}{1{,}25 \times 10^{-3}}

d=8,0×103 kg/m3d = 8{,}0 \times 10^{3}\ \text{kg/m}^3

Item (b) — as forças sobre a barra. Cada mão puxa a barra para baixo com metade do peso da pessoa, 300 N: uma no centro (a 1,0 m da ponta esquerda) e outra a 1,5 m da ponta esquerda. O peso da barra, 100 N, age no centro. Os suportes empurram para cima: NEN_E na ponta esquerda e NDN_D na direita.

Item (b) — momentos em relação à ponta esquerda. Assim NEN_E não entra na conta:

ND⋅2,0=100⋅1,0+300⋅1,0N_D \cdot 2{,}0 = 100 \cdot 1{,}0 + 300 \cdot 1{,}0

+300⋅1,5{}+ 300 \cdot 1{,}5

2,0 ND=850⇒ND=425 N2{,}0\,N_D = 850 \Rightarrow N_D = 425\ \text{N}

Item (b) — soma das forças. As forças para cima equilibram as para baixo, 100+600=700100 + 600 = 700 N:

NE=700−425=275 NN_E = 700 - 425 = 275\ \text{N}

Conferindo: momentos em relação à ponta direita: NE⋅2,0=100⋅1,0+300⋅1,0+300⋅0,50=550N_E \cdot 2{,}0 = 100 \cdot 1{,}0 + 300 \cdot 1{,}0 + 300 \cdot 0{,}50 = 550, e NE=275N_E = 275 N. Bate.

⚠️ A armadilha: dividir os 700 N igualmente entre os suportes (350 N cada). Como a pessoa está deslocada para a direita, o suporte da direita carrega mais. Outro erro é trocar os valores entre os suportes: o maior (425 N) é o do lado em que está a mão deslocada.

A ideia em uma frase: densidade é massa sobre volume; numa barra em equilíbrio, a soma das forças e a soma dos momentos são nulas.

Resposta: (a) d=8,0×103d = 8{,}0 \times 10^{3} kg/m³; (b) 275 N no suporte da esquerda e 425 N no suporte da direita (o mais próximo da mão deslocada).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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