FAMECA 2019 (2º dia) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a energia que uma lâmpada consome sob 12 V em 40 s; (b) a corrente total que sai da bateria no circuito desenhado.

Item (a) — a potência. Sob 12 V a lâmpada leva 0,50 A:

$$P = U\,i = 12 \cdot 0{,}50 = 6{,}0\ \text{W}$$

$$E = P\,\Delta t = 6{,}0 \cdot 40 = 240\ \text{J}$$

Item (b) — a resistência de cada lâmpada.

$$R = \frac{U}{i} = \frac{12}{0{,}50} = 24\ \Omega$$

Item (b) — os ramos. Os três ramos estão ligados entre os mesmos dois fios, ou seja, estão em paralelo, todos sob os 12 V da bateria. O ramo com $L_1$ tem 24 Ω; cada um dos outros tem duas lâmpadas em série, 48 Ω. As correntes nos ramos são:

$$i_1 = \frac{12}{24} = 0{,}50\ \text{A}$$

$$i_{23} = i_{45} = \frac{12}{48} = 0{,}25\ \text{A}$$

Item (b) — a corrente na bateria. É a soma das correntes dos ramos:

$$i = 0{,}50 + 0{,}25 + 0{,}25 = 1{,}0\ \text{A}$$

Conferindo: a resistência equivalente é dada por $1/R_{eq} = 1/24 + 1/48 + 1/48 = 4/48$, ou seja, $R_{eq} = 12\ \Omega$, e $i = 12/12 = 1{,}0$ A.

⚠️ A armadilha: tratar as cinco lâmpadas como se estivessem todas em paralelo (daria 2,5 A) ou todas em série. Siga os fios: os pares $L_2$-$L_3$ e $L_4$-$L_5$ estão em série dentro de cada ramo, e cada lâmpada desses pares fica só com 6 V.

A ideia em uma frase: energia é potência vezes tempo; num circuito misto, ache a resistência de cada ramo e some as correntes dos ramos em paralelo.

Resposta: (a) $E = 240$ J; (b) $i = 1{,}0$ A.