FAMECA 2019 (2º dia) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a resultante centrípeta e a tração no ponto mais baixo; (b) a altura que o pêndulo atinge, sabendo que ele chega lá com 80% da energia mecânica inicial.

Item (a) — resultante centrípeta. No ponto A a massa descreve uma curva de raio igual ao comprimento do fio, $R = 1{,}0$ m:

$$R_{cp} = \frac{m v^2}{R} = \frac{0{,}50 \cdot 2{,}0^2}{1{,}0}$$

$$R_{cp} = 2{,}0\ \text{N}$$

Item (a) — a tração. No ponto mais baixo, a tração aponta para cima (para o centro) e o peso para baixo. A resultante delas é a centrípeta:

$$T - P = R_{cp} \Rightarrow T - 5{,}0 = 2{,}0$$

$$T = 7{,}0\ \text{N}$$

Item (b) — a energia em $t_0$. Tomando o nível de A como referência da energia potencial, a energia mecânica em A é só cinética:

$$E_A = \frac{m v^2}{2} = \frac{0{,}50 \cdot 2{,}0^2}{2} = 1{,}0\ \text{J}$$

Item (b) — a altura de B. Em B a velocidade é nula, então a energia mecânica é só potencial, e vale 80% da inicial:

$$m g h = 0{,}80 \cdot 1{,}0$$

$$0{,}50 \cdot 10 \cdot h = 0{,}80 \Rightarrow h = 0{,}16\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: no item (a), dar a tração igual ao peso (5,0 N) ou igual à resultante centrípeta (2,0 N). No ponto mais baixo o fio tem de sustentar o peso e fornecer a força centrípeta. No item (b), conservar 100% da energia dá $h = 0{,}20$ m.

A ideia em uma frase: no ponto mais baixo, $T - P = m v^2/R$; com perdas, só a fração de energia que restou vira altura.

Resposta: (a) $R_{cp} = 2{,}0$ N e $T = 7{,}0$ N; (b) $h = 0{,}16$ m.