FAMECA 2019 (2º dia) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a altura da imagem real formada pela lente convergente; (b) a altura da imagem formada por uma lente divergente de $f = -15$ cm no mesmo lugar.

Item (a) — a distância da imagem à lente. Os 90 cm são medidos a partir do objeto. Como o objeto está a 30 cm da lente, a imagem está a $p^{\prime} = 90 - 30 = 60$ cm da lente.

Item (a) — o aumento linear.

$$\frac{i}{o} = -\frac{p^{\prime}}{p} = -\frac{60}{30} = -2$$

$$i = -2 \cdot 6{,}0 = -12\ \text{cm}$$

A imagem tem 12 cm de altura; o sinal negativo indica que ela é invertida, como mostra a figura.

Item (b) — a posição da nova imagem. Pela equação de Gauss, com $f = -15$ cm e $p = 30$ cm:

$$\frac{1}{p^{\prime}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = -\frac{1}{15} - \frac{1}{30}$$

$$\frac{1}{p^{\prime}} = -\frac{3}{30} \Rightarrow p^{\prime} = -10\ \text{cm}$$

(Imagem virtual, do mesmo lado do objeto.)

Item (b) — a altura.

$$\frac{i}{6{,}0} = -\frac{-10}{30} \Rightarrow i = 2{,}0\ \text{cm}$$

Imagem virtual, direita e menor, como toda imagem de objeto real numa lente divergente.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar $p^{\prime} = 90$ cm (a distância ao objeto, não à lente): o aumento sairia 3 e a imagem, 18 cm. No item (b), esquecer o sinal negativo da distância focal leva a $p^{\prime} = 30$ cm e a uma imagem do tamanho do objeto, o que não acontece com lente divergente.

A ideia em uma frase: meça p e $p^{\prime}$ a partir da lente; o aumento é $-p^{\prime}/p$, e lente divergente tem f negativo.

Resposta: (a) 12 cm (imagem invertida); (b) 2,0 cm (imagem virtual e direita).