FAMECA 2019 (2º dia) — questão 18 de Física

DiscursivaTermologia — dilatação superficial de placa com orifício e de um discoMedicina · 2º dia · Conhecimentos Específicos (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do FAMECA 2019 (2º dia)

Enunciado em texto

A figura representa uma placa quadrada de zinco, cuja área destacada é 2,0 × 10310^3 cm², e que tem, em seu centro, um orifício circular de área 3,0 × 10210^2 cm², quando sua temperatura é 20 °C.

(Figura: placa quadrada hachurada (a área destacada) com um orifício circular branco no centro.)

a) Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do zinco é 2,6 × 10−510^{-5} °C−1^{-1}, calcule o aumento da área destacada da placa, em cm², quando sua temperatura é elevada para 120 °C.

b) Um disco de ferro, cujo coeficiente de dilatação superficial é 2,4 × 10−510^{-5} °C−1^{-1}, encaixa-se perfeitamente no orifício da placa quando a temperatura de ambos é 20 °C. Calcule a diferença entre as áreas do orifício e do disco quando a temperatura de ambos for 220 °C.

(Enunciado e figura: Vestibular FAMECA 2019, Conhecimentos Específicos — FAMECA/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Catanduva (FAMECA/UNIFIPA) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto aumenta a área hachurada da placa de 20 °C a 120 °C; (b) a folga entre o orifício e o disco de ferro a 220 °C.

Item (a) — coeficiente superficial do zinco. O coeficiente de dilatação superficial é o dobro do linear:

βZn=2α=5,2×10−5 ∘C−1\beta_{Zn} = 2\alpha = 5{,}2 \times 10^{-5}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

Item (a) — a dilatação. Com ΔT=100\Delta T = 100 °C:

ΔA=A0 β ΔT\Delta A = A_0\,\beta\,\Delta T

ΔA=2,0×103⋅5,2×10−5⋅100\Delta A = 2{,}0 \times 10^{3} \cdot 5{,}2 \times 10^{-5} \cdot 100

ΔA=10,4 cm2\Delta A = 10{,}4\ \text{cm}^2

Item (b) — o orifício dilata como se fosse de zinco. Quando a placa esquenta, o furo aumenta, exatamente como aumentaria um disco de zinco que o preenchesse. Com ΔT=200\Delta T = 200 °C:

ΔAorif=300⋅5,2×10−5⋅200\Delta A_{\text{orif}} = 300 \cdot 5{,}2 \times 10^{-5} \cdot 200

ΔAorif=3,12 cm2\Delta A_{\text{orif}} = 3{,}12\ \text{cm}^2

Item (b) — o disco de ferro. Ele já tem o coeficiente superficial dado:

ΔAdisco=300⋅2,4×10−5⋅200\Delta A_{\text{disco}} = 300 \cdot 2{,}4 \times 10^{-5} \cdot 200

ΔAdisco=1,44 cm2\Delta A_{\text{disco}} = 1{,}44\ \text{cm}^2

Item (b) — a diferença. As duas áreas partiam iguais (300 cm²), então a diferença final é a diferença das dilatações:

3,12−1,44=1,68 cm23{,}12 - 1{,}44 = 1{,}68\ \text{cm}^2

O orifício fica 1,68 cm² maior que o disco: o disco passa a ficar folgado.

⚠️ A armadilha: achar que o furo diminui quando a placa esquenta (porque "o metal avança sobre o buraco"). Não: a placa inteira se amplia como uma fotografia, e o furo junto. Outro erro é usar o coeficiente linear do zinco direto na fórmula de área: dá a metade.

A ideia em uma frase: β=2α\beta = 2\alpha; o orifício dilata como se fosse feito do material da placa.

Resposta: (a) ΔA=10,4\Delta A = 10{,}4 cm²; (b) a área do orifício supera a do disco em 1,68 cm².

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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