FAMECA 2019 (2º dia) — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade em B e a distância AB num movimento uniformemente variado; (b) o coeficiente de atrito, a partir da força aplicada e da aceleração.

Item (a) — velocidade em B. A aceleração é constante, então vale a função horária da velocidade:

$$v = v_0 + a t = 8{,}0 + 4{,}0 \cdot 3{,}0$$

$$v = 20\ \text{m/s}$$

Item (a) — distância AB. Pela função horária da posição:

$$\Delta s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$

$$\Delta s = 8{,}0 \cdot 3{,}0 + \frac{4{,}0 \cdot 3{,}0^2}{2}$$

$$\Delta s = 24 + 18 = 42\ \text{m}$$

Conferindo: por Torricelli, $20^2 = 8^2 + 2 \cdot 4 \cdot \Delta s$, ou seja, $336 = 8\,\Delta s$, e $\Delta s = 42$ m.

Item (b) — a força de atrito. Na horizontal agem F (para a frente) e o atrito (para trás). Pela 2ª lei de Newton:

$$F - F_{\text{at}} = m a$$

$$30 - F_{\text{at}} = 6{,}0 \cdot 4{,}0 = 24$$

$$F_{\text{at}} = 6{,}0\ \text{N}$$

Item (b) — o coeficiente. Na superfície horizontal, a normal vale o peso, $N = m g = 60$ N:

$$\mu = \frac{F_{\text{at}}}{N} = \frac{6{,}0}{60} = 0{,}10$$

⚠️ A armadilha: no item (b), fazer $F = m a$ sem o atrito: daria $6{,}0 \cdot 4{,}0 = 24$ N, que não bate com os 30 N dados. A diferença entre a força aplicada e a resultante é exatamente o atrito. No item (a), esquecer o termo $v_0 t$ e achar só 18 m.

A ideia em uma frase: MUV dá v e $\Delta s$; a resultante $m a$ é F menos o atrito, e $\mu = F_{\text{at}}/N$.

Resposta: (a) $v_B = 20$ m/s e AB = 42 m; (b) $\mu = 0{,}10$.