FAMECA 2019 (2º dia) — questão 17 de Física

DiscursivaHidrostática — pressão de coluna líquida e equilíbrio de três líquidos num tubo em UMedicina · 2º dia · Conhecimentos Específicos (discursiva)

Enunciado da questão 17 de Física do FAMECA 2019 (2º dia) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A figura mostra um tubo em forma de U, de área de seção transversal constante e igual a 4,0 × $10^{-3}$ m², contendo três líquidos, A, B e C, não miscíveis entre si, em um local cuja aceleração gravitacional é igual a 10 m/s².

(Figura, fora de escala: tubo em U. No ramo da direita, o líquido C forma uma coluna de altura $h_C$ = 20 cm, apoiada sobre o líquido B, que ocupa a base do tubo. No ramo da esquerda, sobre o líquido B, há uma coluna do líquido A, de altura $h_A$ ; abaixo dela, a parte do líquido B acima do nível da superfície de separação B-C tem altura $h_B$ (o nível dessa superfície de separação está marcado nos dois ramos). A superfície livre de A está 5,0 cm abaixo da superfície livre de C.)

Sabe-se que o líquido C exerce uma pressão igual a 1,6 × $10^3$ Pa na área de contato com a superfície do líquido B e que a altura $h_C$ é igual a 20 cm.

a) Calcule, em quilogramas, a massa do líquido C.

b) Sabendo que a superfície superior da coluna do líquido A está 5,0 cm abaixo da do líquido C, que a densidade do líquido A é igual a 1,0 × $10^3$ kg/m³ e que a densidade do líquido B é igual a 1,2 × $10^3$ kg/m³, determine a altura da coluna do líquido A ( $h_A$ ), em metros.

(Enunciado e figura: Vestibular FAMECA 2019, Conhecimentos Específicos — FAMECA/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Catanduva (FAMECA/UNIFIPA) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a massa da coluna do líquido C; (b) a altura da coluna de A, usando o equilíbrio das pressões no nível da superfície de separação B-C.

Item (a) — o peso da coluna C. A pressão que C exerce sobre B é o peso de C dividido pela área da seção. Então o peso é a pressão vezes a área:

$P = p\,A = 1{,}6 \times 10^{3} \cdot 4{,}0 \times 10^{-3}$

$P = 6{,}4\ \text{N}$

$m = \frac{P}{g} = \frac{6{,}4}{10} = 0{,}64\ \text{kg}$

Conferindo: pela lei de Stevin, $1{,}6 \times 10^3 = \rho_C \cdot 10 \cdot 0{,}20$ dá $\rho_C = 800$ kg/m³; o volume da coluna é $4{,}0 \times 10^{-3} \cdot 0{,}20 = 8{,}0 \times 10^{-4}$ m³, e $m = 800 \cdot 8{,}0 \times 10^{-4} = 0{,}64$ kg.

Item (b) — a relação entre as alturas. No nível da superfície de separação B-C, o ramo da direita tem acima de si só a coluna de C (20 cm). No ramo da esquerda, no mesmo nível, estão $h_B$ de B e $h_A$ de A, e o topo de A fica 5,0 cm abaixo do topo de C:

$h_A + h_B = 20 - 5{,}0 = 15\ \text{cm}$

$h_A + h_B = 0{,}15\ \text{m}$

Item (b) — pontos no mesmo nível do mesmo líquido (B) têm a mesma pressão. As pressões das colunas acima desse nível são iguais:

$\rho_A g h_A + \rho_B g h_B = 1{,}6 \times 10^{3}$

$10^{4} h_A + 1{,}2 \times 10^{4}\,(0{,}15 - h_A)$

$= 1600$

$10^{4} h_A + 1800 - 1{,}2 \times 10^{4} h_A = 1600$

$2000\,h_A = 200 \Rightarrow h_A = 0{,}10\ \text{m}$

Daí $h_B = 0{,}05$ m. Conferindo: $10^4 \cdot 0{,}10 + 1{,}2 \times 10^4 \cdot 0{,}05 = 1000 + 600 = 1600$ Pa.

⚠️ A armadilha: igualar só a coluna de A com a de C ( $\rho_A h_A = \rho_C h_C$ , dando 0,16 m) e esquecer que, no ramo da esquerda, também há uma parte do líquido B acima do nível de referência. O nível certo para comparar é o da superfície de separação B-C, o único em que os dois ramos têm o mesmo líquido.

A ideia em uma frase: no tubo em U, iguale as pressões no nível mais baixo em que os dois ramos têm o mesmo líquido.

Resposta: (a) $m_C = 0{,}64$ kg; (b) $h_A = 0{,}10$ m.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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