FAMECA 2018 (2º dia) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto tempo a crista leva de A até P; (b) a amplitude de oscilação em P, onde chegam as ondas das duas fontes.

Item (a) — velocidade da onda. Pela equação fundamental:

$$v = \lambda f = 4{,}0 \cdot 10 = 40\ \text{cm/s}$$

Item (a) — o tempo. A crista anda em movimento uniforme:

$$\Delta t = \frac{d}{v} = \frac{20}{40} = 0{,}50\ \text{s}$$

Item (b) — diferença de caminhos. Com fontes em fase, o que decide o tipo de interferência é quantos comprimentos de onda cabem na diferença entre as distâncias de P às fontes:

$$\Delta d = 28 - 20 = 8{,}0\ \text{cm}$$

$$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{8{,}0}{4{,}0} = 2$$

A diferença é um número inteiro de comprimentos de onda (ou um número par de meios comprimentos). As duas ondas chegam a P em fase: crista com crista, vale com vale. A interferência é construtiva.

Item (b) — a amplitude. Sem dissipação, cada onda chega a P com amplitude 2,0 cm, e na interferência construtiva as amplitudes se somam:

$$A_P = 2{,}0 + 2{,}0 = 4{,}0\ \text{cm}$$

⚠️ A armadilha: achar que, por P estar mais longe de B, as ondas chegam "desencontradas". O que importa é a diferença de caminhos medida em comprimentos de onda: $\Delta d = 2\lambda$ significa chegada em fase. Se fosse um número ímpar de meios comprimentos de onda, a interferência seria destrutiva e a amplitude, zero.

A ideia em uma frase: fontes em fase: diferença de caminhos igual a um número inteiro de $\lambda$ dá interferência construtiva, e as amplitudes se somam.

Resposta: (a) $\Delta t = 0{,}50$ s; (b) $A = 4{,}0$ cm (interferência construtiva, $\Delta d = 2\lambda$).