FAMECA 2018 (2º dia) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto do calor da fonte não foi para a água nem para o recipiente; (b) quanto gelo sobra quando a água a 80 °C é misturada a 700 g de gelo.

Item (a) — o que a fonte forneceu. Em 5 minutos:

$$Q_{\text{fonte}} = 8000 \cdot 5 = 40000\ \text{cal}$$

Item (a) — o que o conjunto absorveu. A água e o recipiente vão de 20 °C a 80 °C ($\Delta T = 60$ °C):

$$Q_{\text{água}} = m c \Delta T = 500 \cdot 1{,}0 \cdot 60$$

$$Q_{\text{água}} = 30000\ \text{cal}$$

$$Q_{\text{rec}} = C \Delta T = 50 \cdot 60 = 3000\ \text{cal}$$

Item (a) — a perda. O que a fonte deu e o conjunto não absorveu foi para o ambiente:

$$Q_{\text{perd}} = 40000 - 30000 - 3000$$

$$Q_{\text{perd}} = 7000\ \text{cal}$$

Item (b) — o calor disponível. O máximo que a água pode ceder é esfriando até 0 °C (abaixo disso ela mesma congelaria, e ainda há gelo):

$$Q = 500 \cdot 1{,}0 \cdot 80 = 40000\ \text{cal}$$

Item (b) — o calor necessário. Para derreter os 700 g de gelo (supostos a 0 °C, como é praxe quando só se dá o calor latente) seriam precisos $700 \cdot 80 = 56000$ cal. Não dá: a água só tem 40 000 cal. Então o equilíbrio é a 0 °C, com parte do gelo derretido:

$$m_{\text{fund}} = \frac{40000}{80} = 500\ \text{g}$$

$$m_{\text{resta}} = 700 - 500 = 200\ \text{g}$$

⚠️ A armadilha: no item (b), montar direto $\sum Q = 0$ com uma temperatura final desconhecida: sai um valor abaixo de 0 °C, que é absurdo (água líquida abaixo de zero junto com gelo). Sempre compare antes o calor disponível com o necessário para fundir tudo. No item (a), esquecer o recipiente dá 10 000 cal.

A ideia em uma frase: perda = calor fornecido menos calor absorvido; se a água não tem calor para derreter todo o gelo, o equilíbrio fica a 0 °C com gelo sobrando.

Resposta: (a) 7 000 cal; (b) restam 200 g de gelo (a 0 °C).