FAMECA 2018 (2º dia) — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a energia mecânica do bloco (potencial + cinética) a 8,0 cm de altura; (b) o trabalho da força da pessoa quando o puxador anda 30 cm.

Item (a) — energia potencial. Com peso 40 N e $h = 8{,}0\ \text{cm} = 0{,}080$ m:

$$E_p = P\,h = 40 \cdot 0{,}080 = 3{,}20\ \text{J}$$

Item (a) — energia cinética. A massa é $m = P/g = 4{,}0$ kg e a velocidade, $0{,}20$ m/s:

$$E_c = \frac{m v^2}{2} = \frac{4{,}0 \cdot 0{,}20^2}{2}$$

$$E_c = 0{,}08\ \text{J}$$

$$E_m = 3{,}20 + 0{,}08 = 3{,}28\ \text{J}$$

Item (b) — quanto vale F. O bloco sobe com velocidade constante, então a tração no fio que o segura vale o peso, 40 N. Esse mesmo fio passa por baixo da polia móvel: dois trechos de fio puxam a polia para cima, cada um com 40 N. Quem segura a polia para baixo é o fio da pessoa, preso ao eixo da polia. Como a polia tem massa desprezível:

$$F = 2 \cdot 40 = 80\ \text{N}$$

(É uma montagem "ao contrário" da talha comum: a pessoa faz o dobro do peso, mas o bloco anda o dobro do que ela anda.)

Item (b) — o trabalho. Força e deslocamento do puxador têm a mesma direção e o mesmo sentido:

$$\tau = F\,d = 80 \cdot 0{,}30 = 24\ \text{J}$$

Conferindo: quando o puxador anda 30 cm, a polia móvel desce 30 cm e o bloco sobe 60 cm. Com velocidade constante, o trabalho da pessoa vira só energia potencial do bloco: $40 \cdot 0{,}60 = 24$ J. Bate.

⚠️ A armadilha: no item (b), supor que a força da pessoa é igual ao peso (40 N, dando 16 J) ou metade dele (20 N, dando 6 J), como numa talha comum. Aqui o fio da pessoa está preso ao eixo da polia móvel, então ela equilibra os dois ramos do outro fio. No item (a), esquecer a energia cinética.

A ideia em uma frase: energia mecânica é potencial mais cinética; na polia móvel, quem puxa pelo eixo faz o dobro da força e anda a metade.

Resposta: (a) $E_m = 3{,}28$ J; (b) $\tau = 24$ J (com F = 80 N).