FAMECA 2018 (2º dia) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto afastar a vela para a imagem cair de 5,0 cm para 3,0 cm; (b) a distância focal de uma lente posta no orifício que forme, na parede do fundo, imagem invertida com metade do tamanho do objeto.

Item (a) — semelhança de triângulos. Os raios que passam pelo orifício formam dois triângulos semelhantes, com vértice comum no orifício. A razão entre alturas é a razão entre distâncias:

$$\frac{o}{D} = \frac{i}{30}$$

Na posição inicial ($i = 5{,}0$ cm):

$$D_1 = \frac{9{,}0 \cdot 30}{5{,}0} = 54\ \text{cm}$$

Para a imagem de 3,0 cm:

$$D_2 = \frac{9{,}0 \cdot 30}{3{,}0} = 90\ \text{cm}$$

$$\Delta D = 90 - 54 = 36\ \text{cm}$$

Item (b) — onde fica o objeto. Com a lente no orifício, a imagem nítida se forma na parede oposta: $p^{\prime} = 30$ cm. Imagem invertida com metade da altura significa aumento $A = -1/2$:

$$A = -\frac{p^{\prime}}{p} \Rightarrow -\frac{1}{2} = -\frac{30}{p}$$

$$p = 60\ \text{cm}$$

Item (b) — a distância focal. Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^{\prime}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{30}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{3}{60} \Rightarrow f = 20\ \text{cm}$$

⚠️ A armadilha: no item (a), responder 90 cm. A pergunta é quanto se deve afastar o objeto em relação à posição inicial, ou seja, a diferença $90 - 54 = 36$ cm. No item (b), usar $p^{\prime} = 60$ e $p = 30$ (trocados) dá a mesma f, mas uma imagem maior que o objeto, o contrário do pedido.

A ideia em uma frase: na câmara escura, altura e distância são proporcionais; com a lente, a parede do fundo fixa $p^{\prime}$, o aumento dá p e Gauss dá f.

Resposta: (a) afastar 36 cm (de 54 cm para 90 cm); (b) $f = 20$ cm.