FAMECA 2018 (2º dia) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o impulso que a bola branca recebe na primeira colisão; (b) a velocidade comum das bolas vermelha e verde depois da segunda colisão.

Item (a) — teorema do impulso. O impulso recebido é a variação da quantidade de movimento da bola branca. Com $m = 0{,}15$ kg e o sentido para a direita como positivo:

$$I = m\,(V_2 - V_1) = 0{,}15 \cdot (3{,}0 - 5{,}0)$$

$$I = -0{,}30\ \text{N}\cdot\text{s}$$

A intensidade é 0,30 N·s; o sinal negativo só diz que o impulso aponta para a esquerda (a bola vermelha freia a branca).

Item (b) — primeira colisão. O sistema branca + vermelha é isolado na colisão, e a quantidade de movimento se conserva. As massas são iguais e se cancelam:

$$m V_1 = m V_2 + m V_3$$

$$5{,}0 = 3{,}0 + V_3 \Rightarrow V_3 = 2{,}0\ \text{m/s}$$

Item (b) — segunda colisão. Vermelha e verde saem unidas (colisão perfeitamente inelástica), com massa total 2m:

$$m V_3 = 2m\,V_4 \Rightarrow V_4 = \frac{2{,}0}{2}$$

$$V_4 = 1{,}0\ \text{m/s}$$

Atalho: dá para ir direto: o impulso que a branca perdeu (0,30 N·s) é o momento que a vermelha ganhou, e ele passa inteiro para o par vermelha + verde: $0{,}30 = 0{,}30 \cdot V_4$, então $V_4 = 1{,}0$ m/s.

⚠️ A armadilha: no item (b), supor que a bola vermelha sai da primeira colisão com 5,0 m/s (como se a branca parasse) e achar $V_4 = 2{,}5$ m/s. A branca continua andando a 3,0 m/s, então a vermelha só leva 2,0 m/s.

A ideia em uma frase: impulso é variação do momento; em cada colisão o momento total se conserva, e corpos que grudam dividem a mesma velocidade.

Resposta: (a) $|I| = 0{,}30$ N·s; (b) $V_4 = 1{,}0$ m/s (com $V_3 = 2{,}0$ m/s).