FAMECA 2017 (2º dia) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a f.e.m. e a resistência interna equivalentes de quatro baterias iguais em paralelo; (b) a energia total que uma bateria transforma em 1 minuto ligada à lâmpada.

Item (a) — geradores iguais em paralelo. Em paralelo, todas as baterias impõem a mesma tensão entre os mesmos dois pontos: a f.e.m. da associação é a de uma só, 9,0 V. Já as resistências internas ficam em paralelo, e n resistências iguais em paralelo valem $r/n$:

$$r_{\text{eq}} = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}050\ \Omega$$

Item (b) — a corrente (lei de Pouillet). Com uma só bateria ligada à lâmpada, a resistência total do circuito é a da lâmpada mais a interna:

$$i = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{9{,}0}{26{,}8 + 0{,}20}$$

$$i = \frac{9{,}0}{27} = \frac{1}{3}\ \text{A}$$

Item (b) — a energia total. "Energia total que a bateria transforma" é a energia química que vira elétrica, dada pela potência total do gerador, $P = \varepsilon\,i$ (inclui o que se dissipa na resistência interna):

$$P = 9{,}0 \cdot \frac{1}{3} = 3{,}0\ \text{W}$$

$$E = P\,\Delta t = 3{,}0 \cdot 60 = 180\ \text{J}$$

Conferindo: a lâmpada recebe $R\,i^2 = 26{,}8/9 \approx 2{,}98$ W e a resistência interna dissipa $0{,}20/9 \approx 0{,}02$ W; somadas, dão os 3,0 W.

⚠️ A armadilha: usar a potência útil (a da lâmpada, $U\,i$) em vez da total ($\varepsilon\,i$): dá cerca de 179 J. Outro erro é esquecer a resistência interna e achar $i = 9/26{,}8$. No item (a), somar as f.e.m. (36 V) vale para série, não para paralelo.

A ideia em uma frase: geradores iguais em paralelo: mesma f.e.m. e $r/n$; a energia total do gerador vem de $\varepsilon\,i\,\Delta t$.

Resposta: (a) $\varepsilon = 9{,}0$ V e $r = 0{,}050\ \Omega$; (b) $E = 180$ J.