FAMECA 2017 (2º dia) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o comprimento de onda do modo desenhado; (b) a frequência fundamental (a menor possível) desse tubo.

Item (a) — contando os pedaços de onda. Na ponta fechada há sempre um nó (o ar não se move junto à parede) e na ponta aberta há um ventre. Da ponta aberta até o primeiro nó cabe $\lambda/4$; cada fuso entre dois nós vale $\lambda/2$. Na figura há $\lambda/4$ e mais dois fusos:

$$L = \frac{\lambda}{4} + 2 \cdot \frac{\lambda}{2} = \frac{5\lambda}{4}$$

$$\lambda = \frac{4 \cdot 20}{5} = 16\ \text{cm}$$

Item (b) — o modo fundamental. A menor frequência corresponde ao maior comprimento de onda. No tubo fechado, o modo mais simples tem só um nó (no fundo) e um ventre (na boca): o tubo inteiro é $\lambda/4$:

$$\lambda_{\text{máx}} = 4L = 80\ \text{cm} = 0{,}80\ \text{m}$$

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{320}{0{,}80} = 400\ \text{Hz}$$

Conferindo: o modo desenhado tem $\lambda = 16$ cm, ou seja, frequência $320/0{,}16 = 2000$ Hz $= 5 \times 400$ Hz. É o 5º harmônico, e tubo fechado só tem harmônicos ímpares. Tudo coerente.

⚠️ A armadilha: contar só os fusos inteiros (dois fusos, $L = \lambda$, $\lambda = 20$ cm) e esquecer o quarto de onda na ponta aberta. No item (b), usar $\lambda = 2L$ (fórmula de tubo aberto) dá 800 Hz, que não existe num tubo fechado.

A ideia em uma frase: tubo fechado: nó no fundo, ventre na boca; o fundamental tem $L = \lambda/4$.

Resposta: (a) $\lambda = 16$ cm; (b) $f_{\text{mín}} = 400$ Hz.