FAMECA 2017 (2º dia) — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a quantidade de movimento no topo da trajetória; (b) o impulso do peso enquanto o objeto desce 20 m a partir do topo.

Item (a) — quantidade de movimento no topo. No ponto mais alto a velocidade é só horizontal, e o enunciado já dá o seu valor: 25 m/s. Com $m = 20\ \text{g} = 0{,}020$ kg:

$$Q = m\,v = 0{,}020 \cdot 25$$

$$Q = 0{,}50\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Item (b) — quanto tempo dura a descida de 20 m. No topo a componente vertical da velocidade é zero. Na vertical, o movimento é uma queda livre a partir do repouso:

$$\Delta y = \frac{g\,t^2}{2} \Rightarrow 20 = 5\,t^2$$

$$t^2 = 4 \Rightarrow t = 2\ \text{s}$$

Item (b) — o impulso do peso. O peso é constante, então o impulso é o peso vezes o intervalo de tempo. O peso vale $P = m g = 0{,}020 \cdot 10 = 0{,}20$ N:

$$I = P\,\Delta t = 0{,}20 \cdot 2$$

$$I = 0{,}40\ \text{N}\cdot\text{s}$$

Conferindo: pelo teorema do impulso, o impulso do peso (a única força) é a variação da quantidade de movimento. Na horizontal nada muda; na vertical, a velocidade vai de 0 a $v_y = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 20} = 20$ m/s. Então $I = 0{,}020 \cdot 20 = 0{,}40$ N·s. A banca aceitou os dois caminhos.

⚠️ A armadilha: no item (b), usar a velocidade total (com os 25 m/s horizontais) para calcular a variação do momento. O peso é vertical: ele só muda a componente vertical da velocidade, e a componente horizontal fica em 25 m/s o tempo todo. Outro deslize é deixar a massa em gramas (dá 500 em vez de 0,50).

A ideia em uma frase: o peso só mexe na velocidade vertical; seu impulso é $m g\,\Delta t$, igual à variação do momento vertical.

Resposta: (a) $Q = 0{,}50$ kg·m/s; (b) $I = 0{,}40$ N·s.