FAMECA 2017 (2º dia) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) converter a rotação do motor (rpm) em velocidade angular (rad/s); (b) o trabalho da resistência do ar em 200 m.

Item (a) — frequência em hertz. "rpm" é rotações por minuto. Dividindo por 60, temos rotações por segundo:

$$f = \frac{3000}{60} = 50\ \text{Hz}$$

Item (a) — velocidade angular. Cada volta vale $2\pi$ rad:

$$\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 50$$

$$\omega = 314\ \text{rad/s}$$

Item (b) — a força de resistência do ar. A velocidade é constante: $v = 108/3{,}6 = 30$ m/s. A potência de 15 kW é a que o motor gasta para vencer o ar, e vale $P = F\,v$:

$$F = \frac{P}{v} = \frac{15000}{30} = 500\ \text{N}$$

Como a velocidade é constante, a força motriz equilibra a resistência do ar: a resistência também vale 500 N, mas aponta contra o movimento.

Item (b) — o trabalho. Força e deslocamento têm sentidos opostos ($\cos 180^{\circ} = -1$):

$$\tau = F\,d\,\cos 180^{\circ}$$

$$\tau = 500 \cdot 200 \cdot (-1)$$

$$\tau = -1{,}0 \times 10^{5}\ \text{J}$$

⚠️ A armadilha: dar o trabalho positivo. A resistência do ar é contrária ao deslocamento, então o trabalho dela é resistente (negativo); a banca zerou essa parte quando o sinal veio positivo. No item (a), esquecer de dividir por 60 dá um número 60 vezes maior.

A ideia em uma frase: rpm/60 dá hertz, e $\omega = 2\pi f$; com velocidade constante, $P = F v$ dá a força do ar, cujo trabalho é negativo.

Resposta: (a) $\omega = 100\pi \approx 314$ rad/s; (b) $\tau = -1{,}0 \times 10^{5}$ J (trabalho resistente).