FAMECA 2017 (2º dia) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade da luz no vidro; (b) o seno do ângulo de refração no vidro, sabendo o ângulo de incidência no ar.

Item (a) — índice de refração. O índice absoluto é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e no meio, $n = c/v$:

$$v = \frac{c}{n} = \frac{3{,}0 \times 10^{8}}{1{,}50}$$

$$v = 2{,}0 \times 10^{8}\ \text{m/s}$$

Item (b) — primeira refração (ar → álcool). Chame de $\beta$ o ângulo de refração no álcool. Pela lei de Snell:

$$n_{\text{ar}} \operatorname{sen}\alpha = n_{\text{al}} \operatorname{sen}\beta$$

$$1{,}00 \cdot 0{,}68 = 1{,}36 \operatorname{sen}\beta$$

$$\operatorname{sen}\beta = 0{,}50 \Rightarrow \beta = 30^{\circ}$$

Item (b) — segunda refração (álcool → vidro). Como as superfícies são paralelas, as duas normais são paralelas, e o ângulo com que o raio chega à superfície álcool-vidro é o mesmo $\beta$ (ângulos alternos internos). Snell de novo:

$$n_{\text{al}} \operatorname{sen}\beta = n_{\text{vi}} \operatorname{sen}\theta$$

$$1{,}36 \cdot 0{,}50 = 1{,}50 \operatorname{sen}\theta$$

$$\operatorname{sen}\theta = \frac{0{,}68}{1{,}50} \approx 0{,}45$$

Atalho: com faces paralelas, o produto $n \operatorname{sen}$ se conserva de camada em camada. Então dá para ir direto do ar ao vidro: $1{,}00 \cdot 0{,}68 = 1{,}50 \operatorname{sen}\theta$. A camada de álcool não muda o ângulo final.

⚠️ A armadilha: no item (b), usar o ângulo $\alpha$ na segunda interface, como se o raio chegasse ao vidro com a mesma inclinação que tinha no ar. O ângulo de chegada ao vidro é o ângulo dentro do álcool ($\beta = 30^{\circ}$).

A ideia em uma frase: $n = c/v$; em camadas paralelas, $n \operatorname{sen}$ do ângulo é o mesmo em todas elas.

Resposta: (a) $v = 2{,}0 \times 10^{8}$ m/s; (b) $\operatorname{sen}\theta \approx 0{,}45$.