FAMECA 2014 — questão 34 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos metros há em 57 anos-luz, só a potência de 10.

Passo 1 — o que é um ano-luz. É a distância que a luz percorre em um ano (não é unidade de tempo). Um ano tem cerca de 365 × 24 × 3600 s:

$$1\ \text{ano} \approx 3{,}15 \times 10^{7}\ \text{s}$$

$$1\ \text{ano-luz} = c\,\Delta t$$

$$1\ \text{ano-luz} \approx 3 \times 10^{8} \times 3{,}15 \times 10^{7}$$

$$1\ \text{ano-luz} \approx 9{,}5 \times 10^{15}\ \text{m}$$

Passo 2 — os 57 anos-luz.

$$d \approx 57 \times 9{,}5 \times 10^{15}\ \text{m}$$

$$d \approx 5{,}4 \times 10^{17}\ \text{m}$$

Passo 3 — a ordem de grandeza. Em notação científica, a distância é cerca de 5 vezes $10^{17}$ m. Das potências oferecidas, a única compatível é $10^{17}$; as outras erram por um fator de mil ou mais.

Atenção: pelo critério mais rigoroso de ordem de grandeza (comparar o número que multiplica a potência com $\sqrt{10} \approx 3{,}16$), 5,4 passaria para a potência seguinte, $10^{18}$. Esse valor não está entre as alternativas; a banca usou a potência da notação científica, $10^{17}$, que é também o que dá o critério de arredondar só a partir de 5,5.

⚠️ A armadilha: tratar ano-luz como tempo e multiplicar 57 só pela velocidade da luz: $57 \times 3 \times 10^{8} \approx 1{,}7 \times 10^{10}$, o que leva à alternativa B. Falta multiplicar pelos segundos de um ano.

A ideia em uma frase: ano-luz é distância: velocidade da luz vezes os cerca de 3 × 10⁷ segundos de um ano, quase 10¹⁶ m.

Resposta: alternativa E ($10^{17}$ m).