FACISB 2016 — questão 66 de Física

Gabarito BTermodinâmica — trabalho num ciclo triangular e rendimento de máquina térmicaProcesso Seletivo Medicina · Prova Objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 66 de Física do FACISB 2016

Enunciado em texto

O esquema representa o fluxo de energia em uma máquina térmica que opera em ciclos, recebendo energia em forma de calor de uma fonte quente. Parte desse calor é convertido em trabalho mecânico útil e a diferença, não utilizada, é cedida para uma fonte fria.

[Esquema: “fonte quente” → seta “calor recebido” → “máquina térmica” → seta “calor cedido” → “fonte fria”; da máquina sai para baixo uma seta “trabalho mecânico”.]

O diagrama P × V representa o ciclo termodinâmico executado por essa máquina térmica.

[Gráfico: P × V. Ciclo triangular percorrido no sentido horário: de (V1,P2)(V_1, P_2) para (V2,P2)(V_2, P_2) em pressão constante; de (V2,P2)(V_2, P_2) para (V2,P1)(V_2, P_1) em volume constante; de (V2,P1)(V_2, P_1) de volta a (V1,P2)(V_1, P_2) por um segmento de reta inclinado.]

Sabendo que o rendimento dessa máquina é de 40%, a quantidade de calor fornecida a ela pela fonte quente, a cada ciclo, é igual a

(A) 1,25⋅(V2+V1)⋅(P2+P1)1{,}25 \cdot (V_2 + V_1) \cdot (P_2 + P_1).

(B) 1,25⋅(V2−V1)⋅(P2−P1)1{,}25 \cdot (V_2 - V_1) \cdot (P_2 - P_1).

(C) 0,40⋅(V2+V1)⋅(P2+P1)0{,}40 \cdot (V_2 + V_1) \cdot (P_2 + P_1).

(D) 0,40⋅(V2−V1)⋅(P2−P1)0{,}40 \cdot (V_2 - V_1) \cdot (P_2 - P_1).

(E) 0,50⋅(V2−V1)⋅(P2−P1)0{,}50 \cdot (V_2 - V_1) \cdot (P_2 - P_1).

(Enunciado e figura: Vestibular FACISB 2016 — FACISB/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências da Saúde de Barretos Dr. Paulo Prata (FACISB) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o calor que entra por ciclo, conhecido o rendimento e o ciclo no diagrama P × V.

Passo 1 — o trabalho do ciclo. Num ciclo, o trabalho líquido é a área interna do diagrama P × V. Aqui é um triângulo retângulo de catetos (V2−V1)(V_2 - V_1) e (P2−P1)(P_2 - P_1); como o sentido é horário, o trabalho é positivo (é motor):

W=(V2−V1)(P2−P1)2W = \frac{(V_2 - V_1)(P_2 - P_1)}{2}

Passo 2 — o rendimento. Rendimento é a fração do calor recebido que vira trabalho:

η=WQq⇒Qq=W0,40\eta = \frac{W}{Q_q} \Rightarrow Q_q = \frac{W}{0{,}40}

Passo 3 — juntar.

Qq=(V2−V1)(P2−P1)2×0,40Q_q = \frac{(V_2 - V_1)(P_2 - P_1)}{2 \times 0{,}40}

Qq=1,25 (V2−V1)(P2−P1)Q_q = 1{,}25\,(V_2 - V_1)(P_2 - P_1)

⚠️ A armadilha: multiplicar o trabalho pelo rendimento em vez de dividir: 0,40 × 0,5 = 0,20, que nem está entre as opções; ou esquecer o 1/2 do triângulo e multiplicar a área do retângulo por 0,40 (alternativa D). O calor recebido é sempre maior que o trabalho, então o fator tem de ser maior que 0,5.

A ideia em uma frase: trabalho do ciclo = área interna no P × V; calor recebido = trabalho ÷ rendimento.

Resposta: alternativa B (1,25⋅(V2−V1)⋅(P2−P1)1{,}25 \cdot (V_2 - V_1) \cdot (P_2 - P_1)).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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