EsPCEx 2025/2026 — questão 22 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos ciclos da máquina são necessários para que o calor rejeitado transforme toda a mistura de gelo e água em vapor a 100 ºC.

Passo 1 — o rendimento de Carnot:

$$\eta = 1 - \frac{T_F}{T_Q} = 1 - \frac{315}{420} = 0{,}25$$

Passo 2 — o calor rejeitado por ciclo. Com 25% de rendimento, o trabalho de 600 cal é um quarto do calor recebido:

$$Q_Q = \frac{W}{\eta} = \frac{600}{0{,}25} = 2\,400\ \text{cal} \qquad Q_F = Q_Q - W = 1\,800\ \text{cal}$$

Passo 3 — a massa da mistura. O gelo tem 27 vezes a massa da água:

$$m_{gelo} = 27 \times 45 = 1\,215\ \text{g} \qquad m_{total} = 1\,215 + 45 = 1\,260\ \text{g}$$

Passo 4 — o calor para levar tudo a vapor a 100 ºC:

- fundir o gelo: $1\,215 \times 80 = 97\,200$ cal;

- aquecer toda a água de 0 a 100 ºC: $1\,260 \times 1 \times 100 = 126\,000$ cal;

- vaporizar toda a água: $1\,260 \times 540 = 680\,400$ cal.

$$Q_{total} = 97\,200 + 126\,000 + 680\,400 = 903\,600\ \text{cal}$$

Passo 5 — o número de ciclos:

$$N = \frac{903\,600}{1\,800} = 502$$

⚠️ As armadilhas: usar o calor recebido da fonte quente (2 400 cal) no lugar do rejeitado, o que dá N ≈ 376; ou esquecer que só o gelo precisa fundir, enquanto aquecimento e vaporização valem para os 1 260 g.

A ideia em uma frase: em Carnot, o rendimento sai só das temperaturas; o calor que vai para a fonte fria é o que sobra depois do trabalho, e é ele que aquece a mistura.

Resposta: alternativa D.