EsPCEx 2025/2026 — questão 21 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: uma relação entre θ, $\mu_1$ e $\mu_2$, sabendo que os dois blocos (mesma massa $m$) estão na iminência de escorregar com forças de mesmo módulo $F$.

Em cada bloco, a normal é $N = mg\cos\theta$ e o atrito estático está no máximo, $\mu N$, contra a tendência de movimento.

Bloco 1: $F$ e a componente do peso ($mg\operatorname{sen}\theta$) puxam o bloco rampa abaixo, e ele tende a descer. O atrito aponta rampa acima:

$$F + mg\operatorname{sen}\theta = \mu_1\, mg\cos\theta \;\Rightarrow\; F = \mu_1 mg\cos\theta - mg\operatorname{sen}\theta$$

Bloco 2: $F$ puxa rampa acima e o peso, rampa abaixo. Vale testar os dois sentidos possíveis.

- Se ele tendesse a subir: $F = mg\operatorname{sen}\theta + \mu_2 mg\cos\theta$. Igualando ao bloco 1, sai $\operatorname{tg}\theta = \dfrac{\mu_1 - \mu_2}{2}$, que não está entre as alternativas.

- Então ele tende a descer ($F$ não basta para segurar o peso), e o atrito ajuda $F$ rampa acima:

$$F + \mu_2\, mg\cos\theta = mg\operatorname{sen}\theta \;\Rightarrow\; F = mg\operatorname{sen}\theta - \mu_2 mg\cos\theta$$

Igualando os dois valores de F e dividindo por $mg\cos\theta$:

$$\mu_1\cos\theta - \operatorname{sen}\theta = \operatorname{sen}\theta - \mu_2\cos\theta \;\Rightarrow\; 2\operatorname{sen}\theta = (\mu_1 + \mu_2)\cos\theta$$

$$\operatorname{tg}\theta = \frac{\mu_1 + \mu_2}{2}$$

⚠️ A armadilha: achar que, por $F$ apontar para cima, o bloco 2 tende a subir. A seta de $F$ não diz para onde o bloco tende a ir: quem decide é a comparação entre $F$ e $mg\operatorname{sen}\theta$. Com essa suposição sai $(\mu_1 - \mu_2)/2$, que nem é alternativa.

A ideia em uma frase: o atrito estático máximo aponta contra a tendência de movimento; descubra primeiro para onde cada bloco tende a ir e só depois escreva o equilíbrio.

Resposta: alternativa D.