ENEM 2018 PPL — questão 131 de Física

Resolução comentada

A pergunta é: quantas meias-vidas cabem em "reduzir a 1/16"? Cada meia-vida corta a massa pela metade — então basta contar as metades.

$$m = \frac{m_0}{2^{n}} \qquad\text{onde } n = \text{número de meias-vidas}$$

Contando na mão, que é o jeito mais seguro em prova:

$$\frac{1}{16} = \frac{1}{2^{4}} \;\Longrightarrow\; n = 4 \qquad t = 4 \times 8 = \mathbf{32\ \text{dias}}$$

As alternativas erradas são todas armadilhas de proporção:

• B — 16 dias: confundiu o denominador 16 com o tempo 16. É o erro mais tentador da questão, porque o número 16 aparece nos dois lugares com significados diferentes.

• E — 128 dias: multiplicou $8 \times 16$, como se a redução fosse proporcional ao tempo. Decaimento não é proporcional — é exponencial. Se fosse proporcional, o material acabaria por completo em algum instante, e não é isso que acontece.

• A — 8 dias: é uma meia-vida só (metade, não um dezesseis avos).

• C — 24 dias: três meias-vidas, que dão 1/8.

O que "meia-vida" quer dizer de verdade. É o tempo para metade dos núcleos ainda presentes decaírem — sempre metade do que resta, nunca uma quantidade fixa. Por isso a fração cai por potências de 2 e nunca chega a zero matematicamente, embora na prática, depois de umas 10 meias-vidas (menos de 0,1% restante), a atividade já seja desprezível.

Por que o iodo-131 é o exemplo típico. Meia-vida de 8 dias é curta o bastante para que o material suma do ambiente em poucos meses — como diz o enunciado, "sua presença na natureza está limitada" — e longa o bastante para causar dano se for incorporado pela tireoide. É por isso que, em acidentes nucleares, a medida imediata é a distribuição de iodo estável: saturar a tireoide para que ela não absorva o radioativo.

A ideia em uma frase: 1/16 é 1/2 quatro vezes seguidas, e quatro meias-vidas de 8 dias dão 32 dias.

Resposta: alternativa D.