ENEM 2016 (2ª aplicação) — questão 51 de Física

Resolução comentada

O capacitor único tem de "cumprir a mesma função" dos dois — ou seja, ter a capacitância EQUIVALENTE da associação em série.

$$\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$$

$$\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{7} = \frac{7 + 3}{21} = \frac{10}{21}$$

$$C_{\text{eq}} = \frac{21}{10} = \mathbf{2{,}1\ \mu F}$$

Alternativa C.

Para dois capacitores só, o atalho é o produto sobre a soma — e vale a pena decorá-lo, porque é a forma em que a conta não erra:

$$C_{\text{eq}} = \frac{C_1\,C_2}{C_1 + C_2} = \frac{3 \times 7}{3 + 7} = \frac{21}{10} = 2{,}1\ \mu\text{F}$$

⚠️ Capacitor em série é o contrário de resistor em série, e é essa troca que a questão testa.

A alternativa E (21 μF) é exatamente a soma 3 + 7 vezes... não: é o produto. E a D (10 μF) é a soma $3+7$. As duas estão ali para quem aplicou a regra dos resistores.

Por que é assim, sem decorar. Em série, os dois capacitores guardam a mesma carga $Q$, e as tensões se somam:

$$U = U_1 + U_2 = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} \;\Longrightarrow\; \frac{U}{Q} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$$

E como $C_{\text{eq}} = Q/U$, o inverso da capacitância equivalente é a soma dos inversos. A associação em série é como aumentar a distância entre as placas: guarda MENOS carga para a mesma tensão.

O teste de plausibilidade que resolve a questão em cinco segundos: em série, a capacitância equivalente é sempre MENOR que a menor das duas. A menor aqui é 3 μF, então a resposta tem de ser menor que 3 — o que elimina D (10) e E (21) de imediato, e entre as três restantes só 2,1 está no lugar certo.

A ideia em uma frase: capacitores em série se comportam como resistores em paralelo — e o resultado é sempre menor que o menor deles.

Resposta: alternativa C.